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广东省东莞市2013届高三数学文小综合专题练习:立体几何


2013 届高三文科数学小综合专题练习——立体几何 一、选择题
1.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是 ...

2.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. 48? 8 17 C. 48 3.下列命题正确的是 A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个 相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 4.下列命题中, m、n 表示两条不同的直线, ?、?、? 表示三个不同的平面. ①若 m ? ? , n // ? ,则 m ? n ;②若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ; ③若 m // ? , n // ? ,则 m // n ; ④若 ? // ? , ? // ? , m ? ? ,则 m ? ? . 正确的命题是 A.①③ C.②③ B.①④ D.②④ M D C F B. 32? 8 17 D. 80

5. 如图是正方体平面展开 图,在这个正方体中: ①BF 与 ND 平行;②CM 与 BF 成 60?角; ③CM 与 BN 是异面直线;④DF 与 BM 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是 A.①②③ C.②④ B.①③④ D.③④
[来源:学,科,网]

N

A

B E

二、填空题

6. 如下图所示, 直观图 O A B 是有一个角为 45 的三角形,则其原平面图形的面积为 ________.
[来源:学科网 ZXXK]

/

/

/

0

第7题

7.某几何体的三视图如图所示,它的体积为________. 8.设 x, y, z 是空间中的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若 x ? z ,且 y ? z , 则 x // y ”为真命题的是________(填出所有正确条件的代号). ① x 为直线, y, z 为平面;② x, y, z 为平面;③ x, y 为直线, z 为平面;④ x, y 为 平面, z 为直线;⑤ x, y, z 为直线. 9.如图, AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上(异于点 A,B ),直线 PA 垂直于圆 O 所在的 平面,点 M 为线段 PB 的中点.有以下四个命题: ① PA // 平面 MOB ; ② MO // 平面 PAC ; ③ OC ? 平面 PAC ; ④平面 PAC ⊥平面 PBC . 其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号). 10. 如图, 在长方形 ABCD 中,AB ? 2 ,BC ? 1 ,E 为 DC 的中 点,F 为线段 EC(端

点除外) 上一动点. 现将 ?AFD 沿 AF 折起, 使平面 ABD ? 平面 ABC . 在平面 ABD 内过点 D 作 DK ? AB , K 为垂足. 设 AK ? t ,则 t 的取值范围是 .

第 10 题

三、解答题
11.在长方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 2 ,过 A1 , C1 , B 三点的平面截去长方体的一 个角后,得到如图所示的几何体 ABCD? A1C1D1 ,这个几何体的体积为 (1)证明:直线 A1B ∥平面 CC1 D1 D ;
D1

40 . 3

(2)求棱 A1 A 的长;
A1

C1

(3)求经过 A1 , C1 , B, D 四点的球的表面积.

D A B

C

12. 已知三棱柱 ABC? A1 B1C1 的三视图如图所示, 其中主视图 AA B1 B 和左视图 BB1C1C 1 均为矩形,在俯视图△ A1 B1C1 中, A1C1 ? 6, A1 B1 ? 10, B1C1 ? 8 . (1)在三棱柱 ABC? A1 B1C1 中,求证: BC ? AC1 ; (2)若三棱柱的高为 10 ,求三视图中左视图的面积; (3)若三棱柱的高为 10 ,动点 P ? 线段 CC1 ,求 BP ? A1 P 的最小值.

B1

A 1 C1

B1

C1 B1 A1 C A

B

主视图 C1

A

C

B 左视图 B

B1 俯视图

A1

13. 如图,弧AEC 是半径为 a 的半圆, AC 为直径,点 E 为弧 AC 的中点,点 B 和点 C 为 线段 AD 的三等分点,平面 AEC 外一点 F 满足 FC ? 平面 BED , FB = 5a . (1)证明: EB ? FD ;
[来源:学,科,网]

(2)求点 B 到平面 FED 的距离.

第 13 题

14 . 如图, AA1 、 BB1 为圆柱 OO1 的母线, BC 是底面圆 O 的直径, D 、 E 分别是 AA1 、

CB1 的中点, DE ? 面CBB1 .
(1)证明: DE // 面ABC ; (2)证明: 面A1 B1C ? 面A1 AC ; (3) 求四棱锥 C ? ABB A1 与圆柱 OO1 的体积比. 1

A1 O1
B1
D E
A

C
O
B

15.如图所示, AF 、 DE 分别是⊙ O 、⊙ O1 的直径, AD 与两圆所在的平面均垂直,

AD ? 8 . BC 是⊙ O 的直径, AB ? AC ? 6 , OE // AD . D (1)证明: EF // 面 BCD ;

O1

E

C

A

O

F

(2)证明:面 ACD ? 面 CEF ; (3)求三棱锥 O1 ? OBF 的体积.

16.如图,四棱锥 P ? ABCD , ?PAB ≌ ?CBA ,在它的俯视图 ABCD 中, BC ? CD ,

AD ? 1, ?BCD ? ?BAD ? 60? .
(1)求证: ?PBC 是直角三角形; (2)求证:面 PBD ⊥面 PAD ; (3) 求四棱锥 P ? ABCD 的体积.

P

B

A(P )

B

A

D

D

C
直观图

C
俯视图

17.已知等腰梯形 PDCB 中(如图), PB ? 3 , DC ? 1 , PD ? BC ?

2 , A 为 PB 边

上一点,且 PA ? 1 ,将 ?PAD 沿 AD 折起,使面 PAD ? 面 ABCD (如图 2) . (1)证明:平面 PAD ? 平面 PCD ; (2) 试 在 棱 PB 上 确 定 一 点 M , 使 截 面 AMC 把 几 何 体 分 成 的 两 部 分

VPDCMA : VMACB ? 2 : 1 ;
(3)在 M 满足(2)的情况下,判断直线 PD 是否平行面 AMC .

第 17 题

2013 届高三文科数学小综合专题练习—立体几何 参考答案 一、选择题 DACBC 二、填空题
6. 6
[来源:学科网 ZXXK]

7. 30?

8.③④

9.②④

10. ( ,1)

1 2

三、解答题
11.解:(1)证法1:如图,连结 D1C , ∵ ABCD ? A B1C1D1 是长方体, 1 ∴ A1D1

? BC 且 A1D1 ? BC .

∴四边形 A BCD1 是平行 四边形. 1 ∴ A1B ? D1C . ∵ A1B ? 平面 CDD1C1 , D1C ? 平面 CDD1C1 , ∴ A1B ? 平面 CDD1C1 . 证法2:∵ ABCD ? A B1C1D1 是长方体, 1 ∴平面 A AB ? 平面 CDD1C1 . 1 ∵ A1B ? 平面 A AB , A1B ? 平面 CDD1C1 , 1 ∴ A1B ? 平面 CDD1C1 . (2)设 A A ? h ,∵几何体 ABCD ? AC1D1 的体积为 1 1 ∴ VABCD ? A1C1D1 ? VABCD ? A1B1C1D1 ? VB ? A1B1C1 ?

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