f ( x ? y )d y
2 2
2
（C） ? （D）
2 0
dx ?
1
4? x ?
x ? y
2 2
2
f ( x ? y )dy
2 2
2x ? x
4 ? x
2
?
2 0
dx ?
1
f (x ? 2x ? x
?
2
2
? y )dy
2
（4） 已知级数 ? ( ? 1)
i ?1
n
n s in
1 n
?
绝对收敛，?
i ?1
?
( ? 1) n
2 ??
n
条件收敛， ? 则
范围为（ ）
77
（A）0< ? ? （C）1< ? ?
1 2 3 2
（B） < ? ? 1
2
1
（D） < ? <2
2
3
? 1 ? ?0? ? 0 ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）设 ? 1 ? 0 , ? 2 ? 1 , ? 3 ? ? 1 , ? 4 ? 1 其中 c1， c 2， c 3， c 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ?c ? ?c ? ?c ? ?c ? ? 1? ? 2? ? 4 ? ? 3 ?
为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ （A） ? 1， ? 2， ? 3 （C） ? 1， ? 3， ? 4 （B） ? 1， ? 2， ? 4
）
（D） ? 2， ? 3， ? 4
? ? ， ? 2? ?
?1 ? （6）设 A 为 3 阶矩阵，P 为 3 阶可逆矩阵，且 P-1AP= ? ? ?
P = （ ? 1， ? 2， ? 3） ， = （ ? 1 + ? 2， ? 2， ? 3）则 Q Q
?1
1
A Q = （????????? ）
?1 ? （A） ? ? ? ?2 ? （C） ? ? ?
2
? ? ? 1? ? ? ? ? 2? ?
?1 ? （B） ? ? ? ?2 ? （D） ? ? ?
1
? ? ? 2? ? ? ? ? 1? ?
1
2
（7）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀 分布，则 ?｛ ? 2 + ? （A）
1 4
2
? 1｝（
） （C）
?
8
（B）
1 2
（D）
?
4
（ （8）设 X 1， X 2， X 3， X 4 为来自总体 N 1， ? 2） （ ? ? 0）的简单随
78
机样本，则统计量
（ （A） N 0， 1）
X1 ? X
2
的分布（
） （D） F (1,1)
| X 3 + X 4 -2 |
（B） t (1)
（C） ? 2 (1)
二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题 纸指定位置上.
1
（9） lim (ta n x )
x?
c o s x ? s in x
?
4
（10） 设函数 f ( x ) ?
? ln ?
x,x ?1
? 2 x ? 1, x ? 1 ?
f ( , x
, y ? f ( f ( x )), 求
dy dx
x?0
___________.
（ 11 ） 函 数 z ?
dz ? _______.
4 x
) y 满 足 lim
f ( x, y) ? 2 x ? y ? 2 x ? ( y ? 1)
2 2
x? 0 y?1
? 0, 则
( 0 ,1 )
（12） 由曲线 y ? 积为_______.
和直线 y ? x 及 y ? 4 x 在第一象限中所围图形的面
（13）设 A 为 3 阶矩阵，|A|=3，A*为 A 的伴随矩阵，若交换 A 的第 一行与第二行得到矩阵 B，则|BA*|=________. （14） A,B,C 是随机事件， 设 A,C 互不相容，P ( A B ) ?
P ? ? C = _________. （ ）
1 2 , P (C ) ? 1 3 ,则
三、 解答题：15~23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置 上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15） （本题满分 10 分）
79
计算 lim
e
x
2
?e x
2 ? 2 cos x 4
x? 0
（16） （本题满分 10 分） 计算二重积分 ?? e x x y d x d y ，其中 D 为由曲线 y ?
D
x与 y ?
1 x
所围区
域.
（17） （本题满分 10 分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入 的固定成本为 10000（万元） ，设该企业生产甲、乙两种产品的产量 分别为 x(件)和 y(件)， 且固定两种产品的边际成本分别为 20+ （万
2 x
元/件）与 6+y（万元/件）. 1）求生产甲乙两种产品的总成本函数 C ( x , y ) （万元） 2）当总产量为 50 件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最 小？求最小的成本. 3）求总产量为 50 件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其 经济意义.
80
（18） （本题满分 10 分） 证明： x ln
1? x 1? x ? cos x ? 1 ? x
2
, ?1 ? x ? 1.
2
（ 19 ）（ 本 题 满 分 10 分 ） 已 知 函 数 f ( x ) 满 足 方 程
f ? ( x )?
?f ( ?) x
( 2 f ? ( x 及 f ? 0x ) ? f ( x ) ? 2 e )
x
1）求表达式 f ( x ) 2）求曲线的拐点 y ? f ( x 2 ) ? f ( ? t 2 )d t
0 x
81
（20） （本题满分 10 分）
?1 ? 0 设A ? ? ?0 ? ?a a 1 0 0 0 a 1 0 0? ? 1 ? ? ? ? 0 ?1 ?， b ? ? ? ? 0 ? a? ? ? ? 1? ? 0 ?
（I）求|A| （II） 已知线性方程组 A x ? b 有无穷多解， a ， 求 并求 A x ? b 的通解.
(21)（本题满分 10 分）
? 1 ? 0 已知 A ? ? ??1 ? ? 0 0 1 0 a 1 ? ? 1 ?， 二次型 f ( x1 , x 2 , x 3 ) ? x ? ( ? ? ? ) x 的秩为 2， a ? ? ? 1?
（1） 求实数 a 的值； （2） 求正交变换 x=Qy 将 f 化为标准型.
82
（22） （本题满分 10 分） 已知随机变量 X,Y 以及 XY 的分布律如下表所示： X P 0
1 2
1
1 3
2
1 6
Y P
0
1 3
1
1 3
2
1 3
XY P
0
7 12
1
1 3
2 0
4
1 12
求（1）P(X=2Y);
83
（2） co v( X ? Y , Y ) 与 ? X Y .
（23） （本题满分 10 分） 设随机变量 X 和 Y 相互独立，且均服从参数为 1 的指数分布，
V ? m in ( X , Y ), U = m ax ( X , Y ).
求（1）随机变量 V 的概率密度； （2） E (U ? V ) .
84
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