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2012安徽学业水平测试--数学真题及答案38


2012 年安徽省普通高中学业水平测试
数 学 本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分,第 I 卷为选择题,共 2 页;第 II 卷为非选择题,共 4 页。 全卷共 25 小题,满分 100 分。考试时间为 90 分钟。 第 I 卷(选择题 共 54 分) 一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分。每小题 4 个选项中,只有 1 个选项 符合题目要求,多选不给分。 ) 1.已知集合 A ? {1,2,3,4}, B ? {2,4}, 则 A ? B ? A. {1,3} B. {2,4} C. {1,2,3,4} D. {1,2}

C.

1 AP ? a ? b 2 y ? x?

D.

1 AP ? ? a ? b 2

8. 函数 A.

1 ( x ? 0) 的值域是 x
B.

(??,?2) ? (2,??)

(??,?2] ? [2,??)

C.

[2,??)

D.

(2,??)

9. 若向量 a ? (3, m), b ? (2,?1) ,且 a ? b A. ?

? 0 ,则实数 m 的值为

3 2

B.

3 2

C. ? 6

D.6

2.下列几何体中,主(正)视图是三角形的是

10. 不等式 (t ? 1)(t ? 2) ? 0 的解集是 A.

(1,2)
?

B.

[1,2]

C.

(??,1] ? [2,??)

D.

(??,1) ? (2,??)

11. sin 45 A B C D 3. 某单位分别有老、中、青职工 500,1000,800 人。为了解职工身体状况,现按 5:10:8 的比例从 中抽取 230 人进行检查,则这种抽样方法是 A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 4. 函数 y ? lg( x ? 2) 的定义域为 A. (0,??) B. (2,??) C. [0,??) D. [2,??) A. ?

cos15? ? cos45? sin 15? ?
B. ?

3 2

1 2

C.

1 2

D.

3 2

12. 已知 {an }为等差数列,且 a7 ? 2a4 ? ?1, a3 ? 0 ,则公差 d= A. ? 2 B. ?

1 2

C.

1 2

D. 2

5.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张,抽到贵宾票的概率是 A.

2 3

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 6

13. 某位篮球队员在一个赛季中,各场比赛的得分情况如茎叶图所示。已 知这组数据的中位数是 25,则表中 x 为 A.5 B.6 C.7 D.8 14.边长分别为 3,5,7 的三角形的最大内角为 A. 150
?

6. 下列函数中,在区间 (0,??) 内单调递减的是 A. y ?

B. 135

?

C. 120

?

D. 90

?

1 x

B. y ? x

2

C. y ? 2

x

D. y ? x

3

15. 过点 (?1,3) 且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程为 A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0

7. 如图,点 P 为

ABCD 的边 BC 的中点,记 AB ? a

, BC ? b ,则

A.

1 AP ? a ? b 2

B.

AP ?

1 a?b 2
1

? x ? y ? 4, ? 16. 已知点 P ( x, y ) 的坐标满足条件 ? y ? x, O 为坐标原点,那么 PO 的最小值等于 ? x ? 1, ?
A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 10

中, a1 ? 1, an ?1 ?

an ,则 a3 = 1 ? an

22. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k = 。 三、解答题(本大题共 3 小题,满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.) 23. (本小题满分 10 分)已知函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

17. 如图,在离地面高 400 m 的热气球上,观测到山顶 C 处 的 仰角为 15 ,山脚 A 处的俯角为 45 ,已知 ?BAC ? 60 ,
?

), x ? R 。

?

?

(1)求出该函数的最小正周期; (2)求该函数取最大值时自变量 x 的取值集合。

则山的高度 BC 为 A.700 m B. 640 m

C. 600 m

D. 560 m

2 18. 关于函数 f ( x ) ? x ? 1 , 给出下列结论:

24. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 中 ,

? f ( x) 是偶函数; ?若函数 y ? f ( x) ? m 有四个零点,则实数 m 的取值范围是 (0,1) ? f ( x) 在区间 (0,??) 内单调递增; ④若 f (a) ? f (b)(0 ? a ? b) ,则 0 ? ab ? 1 . 其中正确的是 A. ①② B. ③④ C. ①③④ 第 II 卷(非选择题 共 46 分)

PA ? 平面ABCD,AB ? AD ,点 E 在线段 AD 上, CE // AB 。
(1)求证: CE ? 平面PAD; (2)若 E 为 AD 的中点,试在 PD 上确定一点 F,使得平面 CEF // 平面 PAB,并说明理由。

D. ①②④ 25.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l 经过点 P(?1,0) , Q(0, 3) ,圆

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中的横线上.) 19. 幂函数 y ? x? 的图象过点(4,2) ,则这个幂函数的解析式是 。 。

Cn : ( x ? an )2 ? ( y ? bn )2 ? rn2 (0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ?)
与 x 轴和直线 l 均相切,在 x 轴上的切点为

20. 容量为 100 的样本的频率分布直方图如下,则该组数据落在区间 ?4,5? 上的频数为

An (n ? 1,2,3,?) ,且相邻两圆都外切。
(1)求直线 l 的方程; (2)若 a1 ? 0 ,求圆 C1 的方程; (3)若 a1 ? 0 ,求数列 ?an ? 的通项公式。

21.

数 列
2

 


 

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