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冀教版六年级数学下册电子教案44


把这个数平均分成几份的,求每一份是多少。 b 求一个数里包含几个另一个数的应用题: 已知一个数和每份是多少, 求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数各是多少, 求较大数是较小数的几倍。 d 已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题。 (7)常见的数量关系: 总价= 单价×数量 路程= 速度×时间 工作总量=工作时间×工效 总产量=单产量×数量 3 典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题, 通常叫做典 型应用题。 (1)平均数问题:平均数是等分除法的发展。 解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均 每份是多少。 数量关系式: 数量之和÷数量的个数=算术平均数。 加权平均数: 已知两个以上若干份的平均数, 求总平均数是多少。 数量关系式 (部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均 数。 差额平均数:是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均 分,求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式:(大数-小数)÷2=小数应得数 最大数与各数 之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的 和÷总份数=最小数应得数。 例:一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地,又以每小 时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析:求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地 的路程设为“ 1 ”,则汽车行驶的总路程为“ 2 ”,从甲地到乙地 的速度为 100 ,所用的时间为 ,汽车从乙地到甲地速度为 60 千 米 ,所用的时间是 ,汽车共行的时间为 + = , 汽车的平 均速度为 2 ÷ =75 (千米) (2) 归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种 量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问 题。 根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题, 两次归一问题。

根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正 归一问题,反归一问题。 一次归一问题, 用一步运算就能求出 “单一量” 的归一问题。 又称 “单 归一。” 两次归一问题, 用两步运算就能求出 “单一量” 的归一问题。 又称 “双 归一。” 正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的 归一问题。 反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的 归一问题。 解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一 量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。 数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一) 总数量÷单一量=份数(反归一) 例 一个织布工人, 在七月份织布 4774 米 , 照这样计算, 织布 6930 米 ,需要多少天? 分析: 必须先求出平均每天织布多少米, 就是单一量。 693 0 ÷ ( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天) (3)归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同 的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个 数(或单位数量)。 特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不 过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。 数量关系式:单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位 数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一 个单位数量。 例 修一条水渠,原计划每天修 800 米 , 6 天修完。实际 4 天修 完,每天修了多少米? 分析:因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。所以也 把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量, 再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米) (4) 和差问题:已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数 各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的 和),然后再求另一个数。 解题规律:(和+差)÷2 = 大数 大数-差=小数 (和-差)÷2=小数 和-小数= 大数

例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12 人,求原来甲班和乙 班各有多少人? 分析:从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化 成 2 个乙班, 即 9 4 - 12 , 由此得到现在的乙班是 ( 9 4 - 12 ) ÷ 2=41 (人),乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人), 甲班为 9 4 - 87=7 (人) (5)和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍数 关系,求两个数 各是多少的应用题,叫做和倍问题。 解题关键:找准标准数(即 1 倍数)一般说来,题中说是“谁”的几 倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是多 少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求 另一个数(或几个数)的数量。 解题规律:和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数 例:汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆? 分析:大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆 内, 为了使总数与 ( 5+1 ) 倍对应, 总车辆数应 ( 115-7 ) 辆 。 列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆), 18 × 5+7=97 (辆) (6)差倍问题:已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数 各是多少的应用题。 解题规律:两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数 标准数×倍数= 另一个数。 例 甲乙两根绳子,甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米 ,两根绳剪去同 样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度 各多少米? 各减去多少米? 分析:两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙 绳的 3 倍,实比乙绳多( 3-1 )倍,以乙绳的长度为标准数。列式 ( 63-29 ) ÷ ( 3-1 ) =17 (米) …乙绳剩下的长度, 17 × 3=51 (米)…甲绳剩下的长度, 29-17=12 (米)…剪去的长度。 (7)行程问题:关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、 速度, 叫做行程问题。 解答这类问题首先要搞清楚速度、 时间、 路程、 方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类 问题的规律解答。 解题关键及规律: 同时同地相背而行:路程=速度和×时间。 同时相向而行:相遇时间=速度和×时间 同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×时 间。 例 甲在乙的后面 28 千米 ,两人同时同向而行,甲每小时行 16 千 米 ,乙每小时行 9 千米 ,甲几小时追上乙? 分析:甲每小时比乙多行( 16-9 )千米,也就是甲每小时可以追近 乙( 16-9 )千米,这是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 (追击路程), 28 千米 里包含着几个 ( 16-9 )千米,也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小时) (8)流水问题:一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程 问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题。它的特点主要是 考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速:船在静水中航行的速度。 水速:水流动的速度。 顺水速度:船顺流航行的速度。 逆水速度:船逆流航行的速度。 顺速=船速+水速 逆速=船速-水速 解题关键:因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速 的差,所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线 索。 解题规律:船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)÷2 流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行 28 千米 ,到乙地 后,又逆水 航行,回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时,已知水速每 小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米? 分析:此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速 度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度,因此不难算出逆水的 速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆 水少用 2 小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的 所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小时) 28 × 5=140 (千米)。 (9) 还原问题: 已知某未知数, 经过一定的四则运算后所得的结果, 求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题。 解题关键:要弄清每一步变化与未知数的关系。

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