首页 考试资料幻灯片工程技术公务员考试小学教学中学教学大学教学外语资料
历年考研数学一真题及答案(1987-2015) - 修改


历年考研数学一真题 1987-2015
1987 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上) (1)当 x =_____________时,函数 y ? x ? 2 x 取得极小值. (2)由曲线 y ? ln x 与两直线 y ? e ? 1 ? x 及 y ? 0 所围成的平面图形的面积是_____________.
1? x

三、(本题满分 7 分) (1)设 f 、 g 为连续可微函数 , u ?
f ( x, xy), v ? g ( x ? xy), 求

?u ?v , . ?x ?x

?3 0 1 ? ? (2)设矩阵 A 和 B 满足关系式 AB = A ? 2B, 其中 A ? ? ?1 1 0 ? , 求矩阵 B. ? ?0 1 4 ? ?

(3)与两直线 及 x ?1 ?
1

y ? ?1 ? t
z ? 2?t

y ? 2 z ?1 都平行且过原点的平面方程为_____________. ? 1 1

2 (4)设 L 为取正向的圆周 x 2 ? y 2 ? 9, 则曲线积分 ? ? L (2 xy ? 2 y)dx ? ( x ? 4 x)dy = _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为 α1 ? (1,1, 0), α 2 ? (1, 0,1), α 3 ? (0,1,1), 则向量 β ? (2, 0, 0) 在此基底 下的坐标是_____________. 二、(本题满分 8 分) 求正的常数 a 与 b, 使等式 lim
x 1 t2 dt ? 1 成立. x ?0 bx ? sin x ?0 a ? t2

四、(本题满分 8 分) 求微分方程 y??? ? 6 y?? ? (9 ? a 2 ) y? ? 1 的通解,其中常数 a ? 0.

(3)设常数 k ? 0, 则级数 ? (?1)n k ?2 n
? n ?1

n

(A)发散 (C)条件收敛

(B)绝对收敛 (D)散敛性与 k 的取值有关
*

(4)设 A 为 n 阶方阵,且 A 的行列式 | A |? a ? 0, 而 A 是 A 的伴随矩阵,则 | A* | 等于 (A) a (C) a
n ?1

(B) 1
a
n

D) a

六、 (本题满分 10 分) 求幂级数 ?
1 n ?1 的收敛域,并求其和函数. x 2n n ?1 n?
?

五、选择题(本题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分.每小题给出的四个选项中,只有一 个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 lim
x?a

f ( x) ? f (a ) ? ?1, 则在 x ? a 处 ( x ? a)2

(A) f ( x) 的导数存在,且 f ?(a) ? 0 (C) f ( x) 取得极小值 (2)设 f ( x) 为已知连续函数 , I ? t ?0t (A)依赖于 s 和 t (C)依赖于 t 、 x ,不依赖于 s
s

(B) f ( x) 取得极大值 (D) f ( x) 的导数不存在
f (tx)dx, 其中 t ? 0, s ? 0, 则 I

的值

(B)依赖于 s 、 t 和 x (D)依赖于 s ,不依赖于 t

七、 (本题满分 10 分) 求曲面积分
I ? ?? x(8 y ? 1)dydz ? 2(1 ? y 2 )dzdx ? 4 yzdxdy,
?

八、 (本题满分 10 分) 设函数 f ( x) 在闭区间 [0,1] 上可微,对于 [0,1] 上的每一个 x, 函数 f ( x) 的值都在开区间 (0,1) 内, 且 f ?( x) ? 1,证明在 (0,1) 内有且仅有一个 x, 使得 f ( x) ? x.

其中 ? 是由曲线 f ( x) ? ? 夹角恒大于 ? .
2

? ?z ? y ?1 1 ? y ? 3 绕 y 轴旋转一周而成的曲面,其法向量与 y 轴正向的 x?0 ? ?

九、 (本题满分 8 分) 问 a, b 为何值时,现线性方程组
x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 0 x2 ? 2 x3 ? 2 x4 ? 1 ? x2 ? (a ? 3) x3 ? 2 x4 ? b 3 x1 ? 2 x2 ? x3 ? ax4 ? ?1

十、填空题(本题共 3 小题,每小题 2 分,满分 6 分.把答案填在题中横线上) (1)设在一次实验中,事件 A 发生的概率为 p, 现进行 n 次独立试验,则 A 至少发生一次的概 率为____________;而事件 A 至多发生一次的概率为____________. (2)有两个箱子,第 1 个箱子有 3 个白球,2 个红球, 第 2 个箱子有 4 个白球,4 个红球. 现从第 1 个箱子中随机地取 1 个球放到第 2 个箱子里,再从第 2 个箱子中取出 1 个球,此球 是白球的概率为____________.已知上述从第 2 个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子 中取出的球是白球的概率为____________. (3) 已 知 连 续 随 机 变 量
X

有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

的概率密度函数为

f ( x) ?

1

?

e? x

2

? 2 x ?1

,

X

的数学期望为

____________, X 的方差为____________.

十一、 (本题满分 6 分) 设随机变量 X , Y 相互独立,其概率密度函数分别为
f X ( x) ?
1 0

0 ? x ?1 其它

, fY ( y ) ?

e? y 0

y?0 , y?0

求 Z ? 2 X ? Y 的概率密度函数.

(3)设空间区域 ?1 : x2 ? y 2 ? z 2 ? R 2 , z ? 0, ?2 : x 2 ? y 2 ? z 2 ? R 2 , x ? 0, y ? 0, z ? 0, 则 1988 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、(本题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) (1)求幂级数 ?
2

(A) ??? xdv ? 4??? dv
?1 ?2

(B) ??? ydv ? 4??? ydv
?1 ?2

(C) ??? zdv ? 4??? zdv
?1 ?2
? n ?1

(D) ??? xyzdv ? 4??? xyzdv
?1 ?2

(4)设幂级数 ? an ( x ? 1)n 在 x ? ?1 处收敛,则此级数在 x ? 2 处 (A)条件收敛 (B)绝对收敛 (D)收敛性不能确定

( x ? 3) 的收敛域. n3n n ?1
? n

(C)发散

(2)设 f ( x) ? e x , f [? ( x)] ? 1 ? x 且 ? ( x) ? 0 ,求 ? ( x) 及其定义域.
3 3 3 (3)设 ? 为曲面 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 的外侧,计算曲面积分 I ? ? ?? x dydz ? y dzdx ? z dxdy. ?

(5) n 维向量组 α1 , α 2 ,? , α s (3 ? s ? n) 线性无关的充要条件是 (A)存在一组不全为零的数 k1 , k2 ,?, ks , 使 k1α1 ? k2α 2 ? ? ? ksα s ? 0 (B) α1 , α 2 ,?, α s 中任意两个向量均线性无关 (C) α1 , α 2 ,?, α s 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D) α1 , α 2 ,?, α s 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分.把答案填在题中横线上) (1)若 f (t ) ? lim t (1 ? 1 )2tx , 则 f ?(t ) = _____________.
x ??

x

(2)设 f ( x) 连续且 ?0

x3 ?1

f (t )dt ? x, 则 f (7) =_____________.
f ( x) ?

(3)设周期为 2 的周期函数, 它在区间 (?1,1] 上定义为
( Fourier ) 级数在 x ? 1 处收敛于_____________.

12345678910111213141516171819202122232425

 


 

  【Top

最新搜索

 

历年考研数学一真题及答案(1987-2015) - 修改_研究生入学考试_高等教育_教育专区。历年考研数学一真题 1987-2015 1987 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)...


 

热点推荐