首页 考试资料幻灯片工程技术公务员考试小学教学中学教学大学教学外语资料
历年考研数学一真题及答案(1987-2015) - 修改


(14)设 X 1 , X 2 ,?, X n (n ? 2) 为来自总体 N (0,1) 的简单随机样本 , X 为样本均值, S 2 为样本 方差,则 (A) nX ~ N (0,1)
(n ? 1) X ~ t (n ? 1) (C) S

(B) nS 2 ~ ? 2 (n) (D)
(n ? 1) X 12
n

点 为 (2, 4) . 设 函 数 f ( x) 具 有 三 阶 连 续 导 数 , 计 算 定 积 分

?X
i ?2

~ F (1, n ? 1)

? (x
0

3

2

? x) f ???( x)dx.

2 i

三 、解答题(本题共 9 小题,满分 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15)(本题满分 11 分) 设 D ? {( x, y) x 2 ? y 2 ? 2 , x ? 0, y ? 0} , [1 ? x 2 ? y 2 ] 表示不超过 1 ? x 2 ? y 2 的最大整数. 计算 二重积分 ?? xy[1 ? x 2 ? y 2 ]dxdy.
D

(16)(本题满分 12 分) 求幂级数 ? (?1) n?1 (1 ?
n ?1 ?

1 ) x 2 n 的收敛区间与和函数 f ( x) . n(2n ? 1)

73

(18)(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 在 [0,1] 上连续,在 (0,1) 内可导,且 f (0) ? 0, f (1) ? 1 . 证明: (1)存在 ? ? (0,1), 使得 f (? ) ? 1 ? ? . (2)存在两个不同的点? , ? ? (0,1) ,使得 f ?(? ) f ?(? ) ? 1.

(20)(本题满分 9 分)
2 2 已知二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) ? (1 ? a) x12 ? (1 ? a) x2 ? 2x3 ? 2(1 ? a) x1 x2 的秩为 2.

(1)求 a 的值; (2)求正交变换 x ? Qy ,把 f ( x1 , x2 , x3 ) 化成标准形. (3)求方程 f ( x1 , x2 , x3 ) =0 的解.

(19)(本题满分 12 分) 设函数 ? ( y ) 具有连续导数 , 在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线 L 上 , 曲线积分

? ?

? ( y)dx ? 2 xydy
2 x2 ? y 4

L

的值恒为同一常数.
? ( y)dx ? 2 xydy
2x2 ? y 4 ? 0.

(1)证明:对右半平面 x ? 0 内的任意分段光滑简单闭曲线 C , 有 ? ?C (2)求函数 ? ( y ) 的表达式.

74

(21)(本题满分 9 分)
?1 2 3 ? ? 已知 3 阶矩阵 A 的第一行是 (a, b, c), a, b, c 不全为零 , 矩阵 B ? ? ? 2 4 6 ? ( k 为常数 ), 且 ? ?3 6 k ? ?
AB ? O ,求线性方程组 Ax ? 0 的通解.

(23)(本题满分 9 分) 设 X 1 , X 2 ,?, X n (n ? 2) 为 来 自 总 体 N (0,1) 的 简 单 随 机 样 本 , X 为 样 本 均 值 , 记
Yi ? X i ? X , i ? 1,2,?, n.

求:(1) Yi 的方差 DYi , i ? 1,2,?, n . (2) Y1 与 Yn 的协方差 Cov(Y1, Yn ).

(22)(本题满分 9 分) 设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为 f ( x, y) ? 求:(1) ( X , Y ) 的边缘概率密度 f X ( x), f Y ( y) . (2) Z ? 2 X ? Y 的概率密度 f Z ( z).
1 0 ? x ? 1, 0 ? y ? 2 x 0 其它

75

2006 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.把答案填在题中横线上) (1) lim x ?0
x ln(1 ? x) ? 1 ? cos x

(C) ? an an ?1 收敛
n ?1

?

(D) ?

an ? an ?1 收敛 2 n ?1
?

(10) 设 f ( x, y) 与 ? ( x, y ) 均为可微函数 , 且 ?1 y ( x, y) ? 0 . 已知 ( x0 , y0 ) 是 f ( x, y) 在约束条件
? ( x, y) ? 0 下的一个极值点,下列选项正确的是

.
y (1 ? x ) 的通解是 x

(2)微分方程 y? ?

. .
?

(A)若 f x?( x0 , y0 ) ? 0 ,则 f y?( x0 , y0 ) ? 0 (C)若 f x?( x0 , y0 ) ? 0 ,则 f y?( x0 , y0 ) ? 0

(B)若 f x?( x0 , y0 ) ? 0 ,则 f y?( x0 , y0 ) ? 0 (D)若 f x?( x0 , y0 ) ? 0 ,则 f y?( x0 , y0 ) ? 0

(3)设 ? 是锥面 z ? x 2 ? y 2 ( 0 ? z ? 1 )的下侧,则 ?? xdydz ? 2 ydzdx ? 3( z ?1)dxdy ? (4)点 (2, 1, 0) 到平面 3x ? 4 y ? 5z ? 0 的距离 z = (5)设矩阵 A ? ? .

(11)设 α1, α2 , ?, αs , 均为 n 维列向量, A 是 m? n 矩阵,下列选项正确的是 . (A)若 α1, α2 , ?, αs , 线性相关,则 Aα1, Aα2 ,?, Aαs , 线性相关 (B)若 α1, α2 , ?, αs , 线性相关,则 Aα1, Aα2 ,?, Aαs , 线性无关 (C)若 α1, α2 , ?, αs , 线性无关,则 Aα1, Aα2 ,?, Aαs , 线性相关 (D)若 α1, α2 , ?, αs , 线性无关,则 Aα1, Aα2 ,?, Aαs , 线性无关. (12)设 A 为 3 阶矩阵,将 A 的第 2 行加到第 1 行得 B ,再将 B 的第 1 列的-1 倍加到第 2

? 2 1? ? , E 为 2 阶单位矩阵,矩阵 B 满足 BA ? B ? 2E ,则 B = ? ?1 2 ?

(6) 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 , 且 均 服 从 区 间 [0,3] 上 的 均 匀 分 布 , 则
P?max{X , Y} ? 1? =

.

二、选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分. 每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (7)设函数 y ? f ( x) 具有二阶导数,且 f ?( x) ? 0, f ??( x) ? 0 , ?x 为自变量 x 在 x0 处的增量, ?y 与 dy 分别为 f ( x) 在点 x0 处对应的增量与微分,若 ?x ? 0 ,则 (A) 0 ? dx ? ?y (C) ?y ? dy ? 0
?
1

?1 1 0? ? 列得 C ,记 P ? ? ? 0 1 0 ? ,则 ?0 0 1? ? ?

(A) C ? P?1AP (C) C ? PT AP

(B) C ? PAP?1 (D) C ? PAPT

(B) 0 ? ?y ? dy (D) dy ? ?y ? 0 (13)设 A, B 为随机事件,且 P( B) ? 0, P( A | B) ? 1 ,则必有 (A) P( A ? B) ? P( A) (C) P( A ? B) ? P( A) (B) P( A ? B) ? P( B) (D) P( A ? B) ? P( B)

(8)设 f ( x, y) 为连续函数,则 ? 04 d? ? 0 f (r cos ? , r sin ? )rdr 等于 (A) ? 0 2 dx ? x (C) ? 0 2 dy ? y
?

2

1? x 2

f ( x, y )dy

(B) ? 0 2 dx ? 0
2

2

1? x 2

f ( x, y )dy
1? y 2

(14)设随机变量 X 服从正态分布 N (?1, ?12 ) , Y 服从正态分布 N (?2 , ? 22 ) ,
2 1? y 2

f ( x, y )dx

(C) ? 0 2 dy ? 0

f ( x, y )dx

且 P{| X ? ?1 |? 1} ? P{| Y ? ?2 |? 1}, 则 (A) ? 1 ? ? 2 (B) ? 1 ? ? 2 (D) ?1 ? ?2

(9)若级数 ? an 收敛,则级数
n ?1

(A) ? an 收敛
n ?1

?

(B) ? (?1)n an 收敛
n ?1

?

(C) ?1 ? ?2

76

12345678910111213141516171819202122232425

 


 

  【Top

最新搜索

 


 

热点推荐