首页 考试资料幻灯片工程技术公务员考试小学教学中学教学大学教学外语资料
历年考研数学一真题及答案(1987-2015) - 修改


2 x
2

?1 ? x ? 0 0 ? x ?1

,则的傅里叶

四、(本题满分 6 分) 设 u ? yf ( x ) ? xg ( y ), 其中函数 f 、 g 具有二阶连续导数,求 x
y x

? 2u ? 2u ? y . ?x 2 ?x?y

(4)设 4 阶矩阵 A ? [α, γ 2 , γ3 , γ 4 ], B ? [β, γ 2 , γ3 , γ 4 ], 其中 α, β, γ 2 , γ 3 , γ 4 均为 4 维列向量,且已知行 列式 A ? 4, B ? 1, 则行列式 A ? B = _____________. 三、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一 个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 f ( x) 可导且 f ?( x0 ) ? 1 , 则 ?x ? 0 时 , f ( x) 在 x0 处的微分 dy 是
2

五、(本题满分 8 分) 设函数
y ? y ( x)

满 足 微 分 方 程 y?? ? 3 y? ? 2 y ? 2e x , 其 图 形 在 点 (0,1) 处 的 切 线 与 曲 线

(A)与 ?x 等价的无穷小 (C)比 ?x 低阶的无穷小 (2)设 y ?

(B)与 ?x 同阶的无穷小
y ? x 2 ? x ? 1 在该点处的切线重合,求函数 y ? y ( x).

(D)比 ?x 高阶的无穷小

f ( x) 是方程 y?? ? 2 y? ? 4 y ? 0 的一个解且 f ( x0 ) ? 0, f ?( x0 ) ? 0, 则函数 f ( x ) 在点 x0 处

(A)取得极大值 (C)某邻域内单调增加

(B)取得极小值 (D)某邻域内单调减少

5

六、 (本题满分 9 分) 设位于点 (0,1) 的质点 A 对质点 M 的引力大小为 离),质点 M 沿直线 y ? 力所作的功.
2x ? x2
k (k ? 0 为常数 , r 为 A 质点与 M r2

之间的距 八、 (本题满分 8 分)
?2 0 0? ?2 0 0 ? ? ? ? 已知矩阵 A ? ?0 0 1 ? 与 B ? ? ?0 y 0 ? 相似. ? ? ?0 1 x ? ? ?0 0 ?1? ?

自 B(2, 0) 运动到 O(0, 0), 求在此运动过程中质点 A 对质点 M 的引

(1)求 x 与 y. (2)求一个满足 P
?1

AP ? B

的可逆阵 P.

七、 (本题满分 6 分)
?1 0 0 ? ?1 0 0 ? ? ? ? 5 已知 AP ? BP, 其中 B ? ? ?0 0 0 ? , P ? ? 2 ?1 0 ? , 求 A, A . ? ? ?0 0 ?1? ? ?2 1 1? ?

6

(2)若在区间 (0,1) 内任取两个数,则事件”两数之和小于 6 ”的概率为____________.
5

(3)设随机变量 X 服从均值为 10,均方差为 0.02 的正态分布,已知
? ( x) ? ?
x

??

九、 (本题满分 9 分) 设函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上连续,且在 (a, b) 内有 f ?( x) ? 0, 证明:在 (a, b) 内存在唯一的 ? , 使曲 线y?
f ( x) 与两直线 y ? f (? ), x ? a 所围平面图形面积 S1 是曲线 y ? f ( x) 与两直线 y ? f (? ), x ? b 所

1 ? u2 e du, ? (2.5) ? 0.9938, 2?

2

则 X 落在区间 (9.95,10.05) 内的概率为____________.

围平面图形面积 S2 的 3 倍.

十一、 (本题满分 6 分) 设随机变量 X 的概率密度函数为
fY ( y ).
f X ( x) ? 1 3 , 求随机变量 Y ? 1 ? X 2 ? (1 ? x )

的概率密度函数

十、填空题(本题共 3 小题,每小题 2 分,满分 6 分.把答案填在题中横线上) (1) 设在三次独立试验中 , 事件 A 出现的概率相等, 若已知 A 至少出现一次的概率等于
19 , 则事件 A 在一次试验中出现的概率是____________. 27

7

1989 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上) (1)已知 f ?(3) ? 2, 则 lim
h ?0

(4)设函数 f ( x) ? x 2 , 0 ? x ? 1, 而 S ( x) ? ? bn sin n? x, ? ? ? x ? ??, 其中
n ?1

?

bn ? 2? f ( x)sin n? xdx, n ? 1, 2,3,?, 则 S (? 1 ) 等于
0

1

2

f (3 ? h) ? f (3) = 2h

_____________.
1

(A) ? 1 2 (C) 1 4

(B) ? 1 (D) 1
2

4

(2)设 f ( x) 是连续函数,且 f ( x) ? x ? 2?0 f (t )dt , 则 f ( x) =_____________. (3)设平面曲线 L 为下半圆周 y ? ?
1 ? x 2 , 则曲线积分 ? ( x 2 ? y 2 )ds =_____________.
L

(5)设 A 是 n 阶矩阵,且 A 的行列式 A ? 0, 则 A 中 (A)必有一列元素全为 0 (B)必有两列元素对应成比例

(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合(D)任一列向量是其余列向量的线性组合 三、(本题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) (1)设 z ?
f (2 x ? y ) ? g ( x, xy ), 其中函数 f (t ) 二阶可导 , g (u , v) 具有连续二阶偏导数,求

(4)向量场 div u 在点 P(1,1, 0) 处的散度 div u =_____________.
?3 0 0? ?1 0 0 ? ? ? ? ?1 (5)设矩阵 A ? ?1 4 0 ? , I ? ? ?0 1 0 ? , 则矩阵 ( A ? 2I) =_____________. ? ? ?0 0 3? ? ?0 0 1 ? ?
?2 z . ?x?y

二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一 个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)当 x ? 0 时,曲线 y ? x sin 1
x

(2)设曲线积分 ?c xy 2 dx ? y? ( x)dy 与路径无关,其中 ? ( x) 具有连续的导数,且 ? (0) ? 0, 计算

?

(1,1)

(0,0)

xy 2 dx ? y? ( x)dy 的值.

(3)计算三重积分 ??? ( x ? z )dv, 其中 ? 是由曲面 z ? x 2 ? y 2 与 z ? 1 ? x 2 ? y 2 所围成的区域.
?

(A)有且仅有水平渐近线 (C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线 近线

(B)有且仅有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线 , 又无铅直渐

(2)已知曲面 z ? 4 ? x 2 ? y 2 上点 P 处的切平面平行于平面 2 x ? 2 y ? z ? 1 ? 0, 则点的坐标是 (A) (1, ?1, 2) (C) (1,1, 2) (B) (?1,1, 2) (D) (?1, ?1, 2)

(3)设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数,则该非齐次方程的 通解是 (A) c1 y1 ? c2 y2 ? y3 (C) c1 y1 ? c2 y2 ? (1 ? c1 ? c2 ) y3 (B) c1 y1 ? c2 y2 ? (c1 ? c2 ) y3 (D) c1 y1 ? c2 y2 ? (1 ? c1 ? c2 ) y3

8

四、(本题满分 6 分) 将函数 f ( x) ? arctan 1 ? x 展为 x 的幂级数.
1? x

六、 (本题满分 7 分) 证明方程 ln x ?
? x ? ? 1 ? cos 2 xdx 在区间 (0, ??) 内有且仅有两个不同实根. 0 e

五、(本题满分 7 分) 设 f ( x) ? sin x ? ?0 ( x ? t ) f (t )dt , 其中 f 为连续函数,求 f ( x).
x

12345678910111213141516171819202122232425

 


 

  【Top

最新搜索

 


 

热点推荐