首页 考试资料幻灯片工程技术公务员考试小学教学中学教学大学教学外语资料
历年考研数学一真题及答案(1987-2015) - 修改


? a11 a12 (5)设 A ? ? ? a21 a22 ? ? a31 a32

a13 ? ? a11 a12 ? a23 ? , B ? ? ? a21 a22 ? a33 ? ? ? a31 a32

a13 ? ?0 1 0 ? ?1 0 0 ? ? ? ? ? a23 ? , P1 ? ?1 0 0? , P2 ? ? ?0 1 0? , 则必有 ? ? a33 ? ? ?0 0 1 ? ? ?1 0 1 ? ?

(A) AP1P2 = B
? 0? ? 0 ? , 则 B =_____________. ? ? 1? 7? ?

(B) AP2 P1 = B (D) P2 P1A = B

?1 ?3 ? (5)设三阶方阵 A, B 满足关系式 A?1BA ? 6A ? BA, 且 A ? ? 0 ? ? ?0 ? ?

(C) P1P2 A = B

0 1 4 0

三、(本题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分) (1)设 u ? f ( x, y, z ), ? ( x 2 , e y , z ) ? 0, y ? sin x, 其中 f , ? 都具有一阶连续偏导数,且 ??
?z ? 0. 求

du . dx

(2)设函数 f ( x) 在区间 [0,1] 上连续,并设 ?0 f ( x)dx ? A, 求 ?0 dx ?x f ( x) f ( y)dy.

1

1

1

二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一 个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设有直线 L : (A)平行于 ? (C)垂直于 ?
x ? 3y ? 2z ?1 ? 0 ,及平面 ? : 4 x ? 2 y ? z ? 2 ? 0, 则直线 L 2 x ? y ? 10 z ? 3 ? 0

(B)在 ? 上 (D)与 ? 斜交

(2)设在 [0,1] 上 f ??( x) ? 0, 则 f ?(0), f ?(1), f (1) ? f (0) 或 f (0) ? f (1) 的大小顺序是 (A) f ?(1) ?
f ?(0) ? f (1) ? f (0) f ?(1) ? f ?(0)

(B) f ?(1) ? (D) f ?(1) ?

f (1) ? f (0) ? f ?(0) f (0) ? f (1) ? f ?(0)

(C) f (1) ? f (0) ?

(3)设 f ( x) 可导 , F ( x) ? f ( x)(1 ? sin x ), 则 f (0) ? 0 是 F ( x) 在 x ? 0 处可导的 (A)充分必要条件 (C)必要条件但非充分条件 (B)充分条件但非必要条件 (D)既非充分条件又非必要条件
30

四、(本题共 2 小题,每小题 6 分,满分 12 分) (1)计算曲面积分 ??? zdS , 其中 ? 为锥面 z ? x 2 ? y 2 在柱体 x 2 ? y 2 ? 2 x 内的部分. (2)将函数 f ( x) ? x ? 1(0 ? x ? 2) 展开成周期为 4 的余弦函数. 六、(本题满分 8 分) 设函数 Q( x, y ) 在平面 xOy 上具有一阶连续偏导数,曲线积分 ?L 2 xydx ? Q( x, y )dy 与路径无关, 并且对任意 t 恒有 ?(0,0) 2 xydx ? Q( x, y)dy ? ?(0,0) 2 xydx ? Q( x, y)dy, 求 Q( x, y ).
( t ,1) (1,t )

七、 (本题满分 8 分) 五、(本题满分 7 分) 设曲线 L 位于平面 xOy 的第一象限内 , L 上任一点 M 处的切线与 y 轴总相交,交点记为 A. 已 知 MA ? OA , 且 L 过点 ( 3 , 3 ), 求 L 的方程.
2 2

假设函数 证:

f ( x ) 和 g ( x ) 在 [ a, b] 上存在二阶导数 , 并且 g ??( x) ? 0, f ( a ) ? f (b) ? g ( a ) ? g (b) ? 0, 试

(1)在开区间 (a, b) 内 g ( x) ? 0. (2)在开区间 (a, b) 内至少存在一点 ? , 使
f (? ) f ??(? ) ? . g (? ) g ??(? )

31

八、 (本题满分 7 分)
?0 ? ? 设三阶实对称矩阵 A 的特征值为 ?1 ? ?1, ?2 ? ?3 ? 1, 对应于 ?1 的特征向量为 ξ1 ? ? ?1 ? , 求 A. ? ?1 ? ?

十、填空题(本题共 2 小题,每小题 3 分,满分 6 分.把答案填在题中横线上) (1)设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为 0.4, 则 X 的数学期望 E ( X 2 ) =____________.
2

(2)设 X 和 Y 为两个随机变量,且 P{ X 则 P{max( X , Y ) ? 0} ? ____________.

? 0, Y ? 0} ?

3 4 , P{ X ? 0} ? P{Y ? 0} ? , 7 7

九、 (本题满分 6 分) 设 A 为 n 阶矩阵,满足 AA? ? I(I 是 n 阶单位矩阵 , A? 是 A 的转置矩阵 ), A ? 0, 求 A ? I .

十一、 (本题满分 6 分) 设随机变量 X 的概率密度为
f X ( x) ?
e? x 0
x?0, x?0

求随机变量 Y ? e 的概率密度 fY ( y ).
X

32

1996 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上)

(D) f (0) 不是 f ( x) 的极值 , (0, f (0)) 也不是曲线 y ?
? n ?1

f ( x) 的拐点
?

(3)设 an ? 0(n ? 1, 2,?), 且 ? an 收敛,常数 ? ? (0, ? ), 则级数 ? (?1)n (n tan ? )a2 n
2
n ?1

n

(A)绝对收敛 (C)发散 (1)设 lim( x ? 2a ) x ? 8, 则 a =_____________. x ?? x ? a (2) 设 一 平 面 经 过 原 点 及 点 (6, ?3, 2), 且 与 平 面 4 x ? y ? 2 z ? 8 垂 直 , 则 此 平 面 方 程 为 (A)1 _____________. (C)3 (3)微分方程 y?? ? 2 y? ? 2 y ? e x 的通解为_____________. (4) 函 数 u ? ln( x ? y 2 ? z 2 ) 在 点 _____________.
A(1, 0,1)

(B)条件收敛 (D)散敛性与 ? 有关

(4) 设有

f ( x)

连续的导数 , f (0) ? 0, f ?(0) ? 0, F ( x) ? ?0 ( x 2 ? t 2 ) f (t )dt , 且当 x ? 0 时 , F ?( x) 与 x 是
k

x

同阶无穷小,则 k 等于 (B)2 (D)4
b1 0 的值等于 0 a4

处沿点 A 指向点

B (3, ?2, 2)

方向的方向导数为

a1 0 0 0 a2 b2 (5)四阶行列式 0 a3 b3 b4 0 0

(A) a1a2 a3a4 ? b1b2b3b4
? 1 0 2? ? (5)设 A 是 4 ? 3 矩阵,且 A 的秩 r ( A) ? 2, 而 B ? ? ? 0 2 0 ? , 则 r ( AB) =_____________. ? ? ?1 0 3 ? ?

(B) a1a2 a3a4 ? b1b2b3b4 (D) (a2 a3 ? b2b3 )(a1a4 ? b1b4 )

(C) (a1a2 ? b1b2 )(a3a4 ? b3b4 )

三、(本题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分) (1)求心形线 r ? a(1 ? cos ? ) 的全长,其中 a ? 0 是常数.

二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一 个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
ydy (1)已知 ( x ? ay )dx ? 为某函数的全微分, a 则等于 2 ( x ? y)

(2)设 x1 ? 10, xn?1 ?

6 ? xn (n ? 1, 2,?), 试证数列 {xn } 极限存在,并求此极限.

(A)-1 (C)1

(B)0 (D)2
f ??( x) ? 1, 则 x

(2)设 f ( x) 具有二阶连续导数,且 f ?(0) ? 0, lim x ?0 (A) f (0) 是 f ( x) 的极大值 (B) f (0) 是 f ( x) 的极小值 (C) (0, f (0)) 是曲线 y ?
f ( x) 的拐点

12345678910111213141516171819202122232425

 


 

  【Top

最新搜索