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04广东省揭阳一中、金山中学2015届高考数学联考试卷 文(含解析)


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

广东省揭阳一中、金山中学 2015 届高考数学联考试卷(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|lg(x﹣2)≥0},B={x|x≥2},全集 U=R,则(?UA)∩B=() A. {x|﹣1<x≤3} B. ? C. {x|x=3} D. {x|2≤x<3}

2. (5 分)复数 A. 充分不必要条件 C. 充要条件

在复平面内对应的点在第三象限是 a≥0 的() B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. (5 分)已知数列{an}满足 a1=1,an=an﹣1+2n(n≥2) ,则 a7=() A. 53 B. 54 C. 55 D. 109 4. (5 分)已知一棱锥的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,正视图 为直角梯形,则该棱锥的体积为()

A. 8

B. 16
2

C. 32

D. 48

5. (5 分)对于函数 f(x)=x +mx+n,若 f(a)>0 且 f(b)>0,则函数 f(x)在区间(a, b)内() A. 一定有零点 B. 一定没有零点 C. 可能有两个零点 D. 至多有一个零点

6. (5 分)曲线 A. e
2

在点(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为() B. 2e
2

2

C. 4e

2

D.

7. (5 分)下列程序框图的输出结果为()

-1-

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A.

B.

C.

D.

8. (5 分)设 θ ∈( A. 0

, B. 1

) ,则关于 θ 的方程 2 C. 2

=tanθ 的解的个数为() D. 3

9. (5 分)点 A 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 A 到图形 C 的距离.已知点 A(1, 2 2 0) ,圆 C:x +2x+y =0,那么平面内到圆 C 的距离与到点 A 的距离之差为 1 的点的轨迹是() A. .双曲线的一支 B. .椭圆 C. 抛物线 D. 射线 10. (5 分) 定义两种运算: a⊕b= 为() A. 奇函数 C. 奇函数且为偶函数 , a?b= , 则函数

B. 偶函数 D. 非奇函数且非偶函数

二、 填空题: 本大题共 3 小题, 考生作答 4 小题, 每小题 5 分, 满分 15 分. (一) 必做题 (11-13 题) 11. (5 分) ( + )与 垂直,且| |=2| |,则 与 的夹角为.

12. (5 分)若等比数列{an}的前项 n 和为 Sn,且

=5,则

=.

-2-

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13. (5 分)已知函数 f(x)= ①若? x0∈ C. 充要条件 考点: 复数的代数表示法及其几何意义. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 利用除法的运算法则:复数 限,可得﹣a<0,即可判断出. 解答: 解:∵复数 象限, ∴﹣a<0,解得 a>0. ∴复数 =

(a>1,x≥2) .

D. 既不充分也不必要条件

=﹣a﹣3i,由于在复平面内对应的点在第三象

=﹣a﹣3i,在复平面内对应的点在第三

在复平面内对应的点在第三象限是 a≥0 的充分不必要条件.

故选:A. 点评: 本题考查了复数的运算法则及其几何意义、充分不必要条件,属于基础题. 3. (5 分)已知数列{an}满足 a1=1,an=an﹣1+2n(n≥2) ,则 a7=() A. 53 B. 54 C. 55 D. 109 考点: 数列的求和;数列的概念及简单表示法. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由于数列{an}满足 a1=1,an=an﹣1+2n(n≥2) ,利用“累加求和”an=(an﹣an﹣1)+(an ﹣1﹣an﹣2)+?+(a2﹣a1)+a1,及等差数列的前 n 项和公式即可得出. 解答: 解:∵数列{an}满足 a1=1,an=an﹣1+2n(n≥2) , ∴an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+?+(a2﹣a1)+a1 =2n+2(n﹣1)+?+2×2+1 = =n +n﹣1, 当 n=1 时也成立,∴ ∴ =55. .
2

+1

故选:C. 点评: 本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前 n 项和公式,属于基础题. 4. (5 分)已知一棱锥的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,正视图 为直角梯形,则该棱锥的体积为()

-3-

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A. 8

B. 16

C. 32

D. 48

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由已知中的三视图可得该几何体是以底面为直角梯形的四棱锥,求出底面面积和高, 代入可得答案. 解答: 解:该几何体是以底面为直角梯形的四棱锥, 底面面积 S= 高 h=4, 故体积 . =12,

故选:B 点评: 本题考查的知识点是由三视图求体积,其中根据已知的三视图判断出几何体的形状 是解答的关键. 5. (5 分)对于函数 f(x)=x +mx+n,若 f(a)>0 且 f(b)>0,则函数 f(x)在区间(a, b)内() A. 一定有零点 B. 一定没有零点 C. 可能有两个零点 D. 至多有一个零点 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 计算题. 分析: 结合二次函数的图象可知 f(x)在区间(a,b)内的零点个数为 0 或 2 解答: 解:由二次函数的图象可知 f(x)在区间(a,b)内的零点个数为 0 或 2 故选 C 点评: 本题考查对根的存在性定理的理解,准确把握根的存在性定理的条件和结论及它们 之间的关系是解题的关键.
2

6. (5 分)曲线 A. e
2

在点(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为() B. 2e
2

2

C. 4e

2

D.

考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题: 计算题;作图题;导数的综合应用.

-4-

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分析: 由题意作图, 求导 y′=

, 从而写出切线方程为 y﹣e = e (x﹣4) ; 从而求面积.

2

2

解答: 解:如图,y′= 故 y′|x=4= e ;
2

故切线方程为 y﹣e = e (x﹣4) ; 当 x=0 时,y=﹣e , 当 y=0 时,x=2; 故切线与坐标轴所围三角形的面积 S= ×2×e =e ; 故选 A.
2 2 2

2

2

点评: 本题考查了导数的求法及曲线切线的求法,同时考查了数形结合的思想,属于中档 题. 7. (5 分)下列程序框图的输出结果为()

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