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初中数学_学科论文52


浅谈数学方法论在数学教学中的实践
李艳桃
摘要: 摘要:数学思想方法是对数学本质的认识,是数学知识的精髓。新课程下注重、加强数学思想方法教学是 培养学生数学素养,形成良好思维品质的关键。而数学方法论给教师在数学教学中提供了理论指导,通过 对它的学习有利于教师由“经验型教学”转向“理论指导下的自觉实践” ,以数学思维方法的分析去带动 和促进具体数学知识内容的教学。 关键词: 关键词:数学方法论 思想方法 数学教学 数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等 法则的一门新兴学科。数学方法论很大程度上可以被说成对于数学思想(维)方法的研究,其目标就是帮 助人们学会数学的思维。或者说,如何能够按照数学家的思维模式去进行思维。通过对具体数学事例的研 究实现对真实思维过程的“理性重建” ,获得各个方法论原则的深刻体会,并使之真正成为“可以理解的” “可以学到手的”和“能够加以推广应用的” 。数学方法论对于数学教学的积极意义主要在于:以数学方 法论为指导进行具体数学知识内容的教学有助于我们将数学课“讲活” “讲懂” “讲深” 。 1 问题的提出 随着课程改革的进行,对于我们数学教学也提出了更高的要求。 《全日制义务教育数学课程标准(试 验稿) 》在总体目标重明确要求学生能够“获得适应未来社会和进一步发展所必需的重要数学知识(包括 数学思想方法、数学活动经验)以及基本的数学思想法和必要的应用技能。 ”在基本理念中,也要求学生 “真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法……”显然数学思想方法是数学教学目标的核 心内容。因此,日常的数学教学中加强数学思想方法的渗透,培养数学的思维显得更加重要。首先,只有 培养起比较完善的数学思想与数学方法,才能有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,有利于激 发学生的学习兴趣,有利于提高学生学习的自觉性,才能把学生和教师从题海中解放出来,减轻教与学的过重 负担。其次,数学是一个庞大的、有秩序的系统,对于从事初中数学教学的教师来讲,必须对数学的本质 和方法有一个深入、全面的理解。这种对于数学的理解会影响到一个人的数学教学实践,进而影响到学生 关于数学的理解、学习态度和应用等观念的形成。由此可见,无论从学生数学素养的培养方面和教师教学 实践方面都需要教师精通数学方法论,只有熟知了这些方法论才能开展有效的数学课堂教学。 2 数学方法论对数学教学的意义 数学方法论对数学教学的意义 2.1 数学课程目标改革的必然要求 . 目前数学课程改革,强调情感、态度、价值观,强调数学学习的“过程与方法” ,强调探究与发现。 在这种理念下,要使数学新课程改得以有效的实施,教师就必须加强和重视数学方法的学习和研究,只有 掌握了数学方法论的教师,才能培养出具有创新能力的学生。一位老师曾说过这样一句话: “教师走多远, 你的学生就能走多远。 ”如果没有一双明亮的眼睛,看不清前面的道路,是无法走得长远的,而数学方法 论会帮我们擦亮数学智慧的眼睛。如果没有这方面的知识储备和良好的专业训练,将很难适应今天的数学 课程改革。数学新课改的成败,关键在于教师。 2.2 数学课堂教学现代化的改革要求 现在的数学课堂不在是单纯的“传授式”教学,在新课标中明确指出: “学生是数学学习的主人,教 师是数学学习的组织者、引导者和合作者。 ”意在进一步改变数学的教学模式,拓宽学生在数学教学活动 中的空间,关注学生数学素养的提高。而且把“具有解决问题的能力”作为有“数学素养”的一个重要的 标志。而数学方法论在教学实践中以“问题解决”为中心组织教学,强调“数学的思维”,把问题作为载体, 将数学思维方法的分析渗透到具体数学知识内容的教学中,使学生真正看到思维的力量,并使之成为可以 理解的、可以学到手的和能够加以推广应用的。这一教学理论为我们从更深的层次认识数学教学提供了理 论依据,值得我们去深入学习研究。因此,为了让教师更好适应和驾驭课堂教学,必须掌握一定的数学方 法论。 2.3 数学教师专业化发展的客观要求 . 数学教师的专业发展,不仅要掌握深厚广博的数学基础,而且要了解数学发展的学科历史,掌握数 学的思想方法,深刻领会数学的内在本质,理解数学的源与流,懂得其来龙去脉及数学的价值。对于从事 数学教学的教师,不能不懂得数学发现的原理、规则和思想方法,它们能使我们在数学教学中更好地驾驭 教材,把数学教学变得更为生动,教出方法、教出发现、教出创新。因此,数学方法论是数学教师专业发 展及自身成长的必备知识。 3 数学方法论在数学教学中的实践案例 在数学方法论中,重点阐述了观察、联想、尝试、试验、归纳猜想、类比推广、模拟、化归、公理化 方法、数学悖论等数学论证方法,数学与物理方法,数学智力的开发与创新意识的培养等。如果把这些理 论和我们的实践教学活动联系起来将使我们的数学课更加有数学味,帮助学生领会内在的数学思想方法,

认识数学的本质特征和应用价值。 3.1 数学方法论在解题教学中应用 . 必要的知识与知识的良好的组织是数学方法论中提及的四要素之一。 记得数学大师波利亚曾说过: “良 好的组织使得所提供的知识易于用上,这甚至可能比知识的广泛性更为重要。至少在有些情况下,知识太 多可能反而成了累赘,可能会妨碍解题者看出一条简单的途径,而良好的组织则有利而无弊。 ”例如现在 的初三复习很大程度上是通过解题教学来实现知识巩固,同时题目的综合性较强,需要学生对于题目有一 个很好的认识。在教学中通常会碰到学生对于这类题目会无从下手,或解决问题的信心不够等现象。当然 这里有学生对于题目理解上的原因,关键还是他们没有把自己的经验和知识良好的组织起来,必要的反思 把知识方法归类。对于初三的学生知识容量应该是够的,但是他们的知识仓库比较零乱,当需要去解决某 些问题的时候往往找不到对应的“工具” 。所以在初三复习中的重点我们不是多讲几个题目、多做几个练 习,而应通过典型例题理清知识体系,优化知识结构。 为了让学生能形成良好的知识结构,教师在问题解决过程中应更多的暴露思维过程,通过问题的合理 设置激活学生原有的知识经验,启发他们形成新的理解、新的认识。因此数学课堂教学有效开展离不开教 师的合理引导,教学中突出以问题为主线,启迪学生思考,使学生在课堂中深刻的感受如何发现问题、提 出问题、分析问题、解决问题的整个过程,理解和认识发生和发展的必然的因果关系,从而领悟到分析、 思考和解决问题的数学思想方法,最终内化为自身知识结构的重要部分。 3.2 数学方法论在概念教学中应用 . 每一个概念的产生,都是由于知识体系扩充的需要。在教学过程中,要让学生明白为什么要产生这个 概念,它有什么意义,这个概念的产生是为了解决什么问题。让学生理解概念产生的必要性。概念的形成 有两种途径:一种是直接从客观事物的空间形式或数量关系的反映而得到的,另一种是在已有数学概念的 基础上,经过多层次的抽象概括而成。在教学过程中,要擅于启发学生去发现、探究新概念,提高学生学 习数学的兴趣。而概念的形成本身有着一定的发展过程,凝聚着前人探索的智慧。我们不可能重复历史的 “原始创造” ,而应根据学生自己的体验,用自己的思维方式,重新创造出有关的数学知识,这对学生理 解概念非常有意义的。一位数学家说过: “一堆没有亲身体验和视觉形象所支持的概念、定义不能开发智 力,而只能关闭思路。 ”在概念再创造过程种,应对学生的思维给予暴露的机会,充分经历概念形成的两 个阶段,从具体到抽象,再从抽象到具体,有利于学生对概念的自我意识和自我反省。 3.3 数学方法论对提升学生数学素养的作用 . 数学是一门使人创造性思维严格化和理论体系严谨化的科学。数学方法论强调用演绎与推理的理念, 来论证概念间转换的恒等变化,从中体现准确、简洁地揭示有条件到结论严密的逻辑关系。而缺乏演绎与 推理的人,会犯“想当然”的错误。在初一起始教育的第一节课中我举了一个简单的例子来说明问题。 同时数学方法论在教学中特别指出数学史的重要性。 著名数学家克莱因认为 “数学史是教学的指南” 。 历史能揭示出数学知识的显示、来源与应用,它不仅告诉我们数学知识当时如何出现在人们头脑中的—— 即如何产生的。 4 数学方法论在教学实践中注意的问题 数学方法论是一门实践性的学科,它在教学实践中主要体现在数学思想方法的教学和数学思维的培 养。教学中重视如何能将所学到的各种方法和策略应用到实际的数学活动中去,包括以数学思维方法的分 析去带动和促进具体数学知识内容的教学。 4.1 注重渗透的循序渐进和逐步积累 . 数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的,为此,在教学中首先要强调解决问题以后 的“反思” 。因为在一个过程中提炼出来的数学思想方法,对学生来说才是易于体会、易于接受的;其次, 要注意渗透的长期性,应该看到,对于数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的, 需要一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进的渗透和反复训练,才能使学生真正地有所领悟。 4.2 关注学生最近发展区和层次性 . 在贯彻数学思想方法地教学中,要关注学生的最进发展区,尽可能帮助学生掌握现代数学思想方法并 根据学生的差异,采取不同的思想方法解决问题,帮助学生完成学习迁移。布鲁姆认为,教育的基本任务 是找到这样的策略,既考虑到个别的差异,又能促进个体最充分地发展。因此,教师尽可能设计有利于学 生发展的教学环节,如在教案设计,课堂探究等过程中,都应该注意不同层次的学生能不同程度的领会数 学思想方法,使全体学生尽量使用数学思想方法分析问题、解决问题的思维策略,促成其最近发展区的形 成。最终实现使“不同的人在数学上得到不同的发展。 ” 4.3 提高教师的自身认识和可行性 . 数学的思想方法通常隐含在数学知识体系中,不是一个显性的知识点。只有掌握了这些数学知识背后 的历史背景和发展的来龙去脉以及当时数学家的思维过程,才能在教学设计中设计适当的教学情景,启发 学生积极的思考。教师自身对于这一知识蕴含的数学思想的认识将直接影响教学中学生对于它的理解。因

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