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66浙江省宁波市鄞州区2015届高三下学期模拟数学(文)试卷


浙江省宁波市鄞州区 2015 届高考数学模拟试卷(文科)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.已知集合 A={x|y=2 },B={y|y= A.{x|x>0} B.{x|x≥0}
x

},则 A∩B=( C.{x|x≥3 或 x≤1}

) D.{x|x≥3 或 0≤x≤1}

2.已知点 A=(﹣1,1) 、B=(1,2) 、C=(﹣3,2) ,则向量 A.﹣ B. C.﹣

方向上的投影为( D.

)

3.已知实数 a,b,则“ A.充分不必要条件 C.充要条件

”是“lna<lnb”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知直线 l,m 和平面 α,β,下列命题中正确的是( ) A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β B.若 l∥α,m?α,则 l∥m C.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β D.若 l⊥α,m?α,则 l⊥m 5.函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< (x)的图象向右平移 )的部分图象,如图所示,则将 y=f )

个单位后,得到的图象解析式为(

A.y=sin(2x﹣

) B.y=cos2x

C.y=sin(2x+

) D.y=﹣cos2x

6.已知 A,B,P 是双曲线

=1 上不同的三点,且 A,B 连线经过坐标原点,若直线

PA,PB 的斜率乘积 kPA?kPB= ,则该双曲线的离心率为( A. B. C .2

) D.

7.若直线 ax+by=4 与不等式组

表示的平面区域无公共点,则 a+b 的取值范

围(

) B. (﹣3,3) C. (﹣3, ) D. (﹣1,3)

A. ( ,3)

8.设函数 f(x)= 不可能为( A.2 )个. B.3

,则当实数 m 变化时,方程 f(f(x) ) )=m 的根的个数

C .4

D.5

二、填空题(本大题共 7 小题,第 9-12 题每题 6 分,每空 3 分,第 13-15 题每空 4 分,共 36 分. ) 9.已知 sinα= ,α∈(0, ) ,则 cos(π﹣α)=__________,cos2α=__________.

10. 已知数列{an}满足 an+1=an﹣an﹣( , a1=1, a2=3, 记 Sn=a1+a2+…+an. 则 a3=__________, 1 n≥2) S2015=__________. 11.已知某几何体的三视图如图所示(长度单位为:cm) ,则该几何体的体积为 __________cm ,表面积为__________cm .
3 2

12.设函数 f(x)=

是一个奇函数,满足 f(2t+3)<f(4﹣t) ,则

a=__________,t 的取值范围是__________. 13.若直线 y=3x+b 与 y=nx+m 相交,且将圆 x +y ﹣6x﹣8y+21=0 的周长四等分,则 m+b ﹣n 的值为__________.
2 2

14.设 x,y 是正实数,且 x+y=3,则

+

的最小值是__________.

15. 在△ ABC 中, AC=3, ∠A=

, 点 D 满足

=2

, 且 AD=

, 则 BC 的长为__________.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16.已知 a,b,c 分别是△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边,且 c=2,sinC(cosB﹣ sinB) =sinA. (1)求角 C 的大小; (2)若 cosA= ,求边 b 的长.

17. 如图所示, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, 侧棱 PD⊥底面 ABCD, PD=DC, E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明:PB⊥平面 DEF; (2)若 AD=2DC,求直线 BE 与平面 PAD 所成角的正弦值.

18.数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 a1=1,Sn﹣2Sn﹣1=1(n∈N ,n≥2) ,数列{bn}的前 n 项 2 * 和为 Tn,满足 b1=1,Tn=n bn,n∈N ) . (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)若对 n∈N ,恒有 Sn+1>
*

*

成立,求实数 λ 的取值范围.

19.已知抛物线 C:y =4x,过 x 轴上的一定点 Q(a,0)的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两 点(a 为大于零的正常数) . (1)设 O 为坐标原点,求△ ABO 面积的最小值; (2)若点 M 为直线 x=﹣a 上任意一点,探求:直线 MA,MQ,MB 的斜率是否成等差数 列?若是,则给出证明;若不是,则说明理由. 20.已知函数 f(x)=x ﹣(k+1)x+ ,g(x)=2x﹣k,其中 k∈R (1)若 f(x)在区间(1,4)上有零点,求实数 k 的取值范围;
2

2

(2)设函数 p(x)=

,是否存在实数 k,对任意给定的非零实数 x1,存在

唯一的非零实数 x2(x1≠x2) ,使得 p(x1)=p(x2)?若存在,求出 k 的值,若不存在,请 说明理由.

浙江省宁波市鄞州区 2015 届高考数学模拟试卷(文科)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.已知集合 A={x|y=2 },B={y|y= A.{x|x>0} B.{x|x≥0}
x

},则 A∩B=(

)

C.{x|x≥3 或 x≤1} D.{x|x≥3 或 0≤x≤1}

考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:利用函数的定义域以及函数的值域求出两个集合,然后求解交集即可. x 解答: 解:集合 A={x|y=2 }={x|x∈R}, B={y|y= }={y|y≥0},

则 A∩B={x|x≥0}. 故选:B. 点评:本题考查函数的定义域以及函数的值域的求法,集合的交集的求法,考查计算能力.

2.已知点 A=(﹣1,1) 、B=(1,2) 、C=(﹣3,2) ,则向量 A.﹣ B. C.﹣

在 D.

方向上的投影为(

)

考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析:由已知可求 , 的坐标,根据 在 方向上的投影为: = (θ

为向量的夹角) ,即可求解. 解答: 解:由已知可得, ∴ 设 , =(2,1) , |= , =(﹣2,1) ,

=2×(﹣2)+1×1=﹣3,| 的夹角为 θ,

则向量

方向上的投影为:

=

=

故选:C. 点评:本题主要考查了向量投影定义的简单应用,属于基础试题. 3.已知实数 a,b,则“ < ”是“lna<lnb”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:简易逻辑. 分析:根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 解答: 解:若 lna<lnb,则 0<a<b,推出 < , ∴,“ < ”是“lna<lnb”的充要条件, 故选:C. 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断, 根据对数不等式的性质是解决本题的关键. 4.已知直线 l,m 和平面 α,β,下列命题中正确的是( ) A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β B.若 l∥α,m?α,则 l∥m C.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β D.若 l⊥α,m?α,则 l⊥m 考点:空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系. 专题:空间位置关系与距离. 分析:利用线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择. 解答: 解:对于 A,若 l∥α,l∥β,则 α 与 β 可能相交;故 A 错误; 对于 B,若 l∥α,m?α,则 l∥m 或者异面;故 B 错误; 对于 C,若 α⊥β,l∥α,则 l 与 β 位置关系不确定;故 C 错误; 对于 D,若 l⊥α,m?α,满足线面垂直的性质定理故 l⊥m;故 D 正确; 故选 D. 点评:本题考查了线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用;熟练掌握 定理是关键.

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