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高中数学知识点总结(最全版)96


?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、任意角 ?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角 ?
2、角 ? 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 ? 为第几象限角.

? 第二象限角的集合为 ?? k ? 360 ? 90
? ?

第一象限角的集合为 ? k ? 360 ? ? ? k ? 360 ? 90 , k ? ?
? ? ?

? ?

? k ? 360? ? 180? , k ? ?

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? ? 第四象限角的集合为 ?? k ? 360 ? 270 ? ? ? k ? 360 ? 360 , k ? ?? 终边在 x 轴上的角的集合为 ?? ? ? k ?180 , k ? ?? 终边在 y 轴上的角的集合为 ?? ? ? k ?180 ? 90 , k ? ?? 终边在坐标轴上的角的集合为 ?? ? ? k ? 90 , k ? ?? 3、与角 ? 终边相同的角的集合为 ?? ? ? k ? 360 ? ? , k ? ??
第三象限角的集合为 ? k ? 360 ? 180 ? ? ? k ? 360 ? 270 , k ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度. 5、半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,则角 ? 的弧度数的绝对值是 ? ?

l . r

? 180 ? 6、弧度制与角度制的换算公式: 2? ? 360 , 1 ? ,1 ? ? ? 57.3? . ? 180 ? ? ?
?
?

?

?

7、若扇形的圆心角为 ?

??为弧度制? ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,则 l ? r ? , C ? 2r ? l ,
y P T v O M A x

1 1 S ? lr ? ? r 2 . 2 2
8、设 ? 是一个任意大小的角, ? 的终边上任意一点 ? 的坐标是 ? x, y ? ,它与原点的距 离是 r r ?

?

x 2 ? y 2 ? 0 ,则 sin ? ?

?

y x y , cos ? ? , tan ? ? ? x ? 0 ? . r r x

9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 10、三角函数线: sin ? ? ?? , cos ? ? ?? , tan ? ? ?? . 11 、 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 : ?1? sin
2

? ? cos2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? cos 2 ? , cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? ;

? 2?

sin ? sin ? ? ? ? tan ? ? sin ? ? tan ? cos ? , cos ? ? ? ..(3) 倒数关系: tan ? cot ? ? 1 cos ? tan ? ? ?

12、函数的诱导公式:

?1? sin ? 2k? ? ? ? ? sin ? , cos ? 2k? ? ? ? ? cos? , tan ? 2k? ? ? ? ? tan ? ? k ??? . ? 2? sin ?? ? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? tan ? .
?3? sin ? ?? ? ? ? sin ? , cos ? ?? ? ? cos? , tan ? ?? ? ? ? tan ? . ? 4? sin ?? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? ? tan ? .
口诀:函数名称不变,符号看象限.

? 5? sin ? ?

? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? sin ? . ? 6 ? sin ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ? ?2 ? ?2 ?
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?

口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 13、 ①的图象上所有点向左 (右) 平移 ? 个单位长度, 得到函数 y ? sin ? x ? ? ? 的图象; 再将函数 y ? sin ? x ? ? ? 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的

1

?

倍(纵坐标不变) ,得到函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象;再将

函 数 y ? sin?? x ? ? ? 的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 ( 缩 短 ) 到 原 来 的 ? 倍 ( 横 坐 标 不 变 ) ,得到函数

y ? ? sin ?? x ? ? ? 的图象.
②数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的

1

?

倍(纵坐标不变) ,得到函数

y ? sin ? x 的 图 象 ; 再 将 函 数 y ? sin ? x 的 图 象 上 所 有 点 向 左 ( 右 ) 平 移

? 个单位长度,得到函数 ?

y ? sin?? x ? ? ? 的图象;再将函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 ? 倍(横
坐标不变) ,得到函数 y ? ? sin ?? x ? ? ? 的图象. 14、函数 y ? ? sin ?? x ? ? ?? ? ? 0, ? ? 0? 的性质: ①振幅: ? ;②周期: ? ?

2?

?

;③频率: f ?

1 ? ? ;④相位: ? x ? ? ;⑤初相: ? . ? 2?
; 当 x ? x2 时 , 取 得 最 大 值 为 ymax , 则

函 数 y ? ? sin?? x ? ? ? ? ? , 当 x ? x1 时 , 取 得 最 小 值 为 ymin

??

1 ? ym a x ? y 2

min

? , ? ? ? ymax ? ymin ? ,

1 2

? ? x2 ? x1 ? x1 ? x2 ? . 2

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 性 函 质 数 y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

y=cotx
y

y=cotx
图象
-? ? 2

o

? 2

?

3? 2

2?

x

定义 域

R

R

? ? ?? ? ? ? x x ? k? ? , k ? ??? x x ? k? ? , k ? ?? 2 2 ? ?? ?

值域 当 最值

??1,1?
x ? 2 k? ?

??1,1?

R

R
既无最大值也无最小 值

?
2

当 x ? 2k? ? k ??? 时, 既无最大值也无最小 值
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? k ? ??
ymax ? 1
x ? 2 k? ?

时 ;

, 当

ymax ? 1
x ? 2 k? ? ?

?
2
时 ,

? k ? ? ? 时, ymin ? ?1.

? k ? ??
ymin ? ?1.
周期 性 奇偶 性 在

2?
奇函数

2?
偶函数

?
奇函数

?
奇函数

? ?? ? 2k? ? , 2k? ? ? ? 2 2? ? 在

单调 性

? k ? ? ? 上是增函数;

?2k? ? ? , 2k? ?? k ???
上 是 增 函 数 ; 在

? ?? ? ? k? ? , k? ? ? 2 2? ?

? 3? ? ? 2 k? ? , 2 k? ? ? ? 2 2 ? ? k ? ? ? 上是减函数. ?

?2k? ,2k? ? ? ?

? k ? ??
数.

上是增函

? k ? ? ? 上是减函数.
对 对称 性 称 中 心 对 称 中 心

? k? ,0?? k ???
对 称 轴

1234567891011121314151617181920212223242526272829

 


 

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