首页 考试资料幻灯片工程技术公务员考试小学教学中学教学大学教学外语资料
高中数学知识点总结(最全版)96


到两定点 F1 、 F2 的距离之差的绝对值等于常数 2a ,即 | MF1 | ? | MF2 | ? 2a ( 0 ? 2a ?| F1F2 | ) 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 e ,即

MF ? e (e ? 1) d
y ? ?a 或 y ? a , x ? R

x ? ?a 或 x ? a , y ? R

?1 ? ?a,0? 、 ?2 ? a,0?

?1 ? 0, ?a ? 、 ?2 ? 0, a ?

实轴的长 ? 2a 虚轴的长 ? 2b 关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称

F1 ? ?c,0? 、 F2 ? c,0?

F1 ? 0, ?c ? 、 F2 ? 0, c ?

F1F2 ? 2c (c2 ? a2 ? b2 )
e?
a2 c
b x a

离心率

c c2 a 2 ? b2 b2 ? ? ? 1 ? a a2 a2 a2

(e ? 1)
a2 c
a x b

准线方程

x??
y??

y??
y??

渐近线方程

焦半径

?左焦: MF1 ? ex0 ? a ? M 在右支 ? MF2 ? ex0 ? a ? ?右焦:

?左焦: MF1 ? ey0 ? a ? M 在上支 ? MF2 ? ey0 ? a ? ?右焦:

M ( x0, y0 )

? MF1 ? ?ex0 ? a ?左焦: M 在左支 ? MF2 ? ?ex0 ? a ? ?右焦:
S ?MF1F2 ? b 2 cot

? MF1 ? ?ey0 ? a ?左焦: M 在下支 ? MF2 ? ?ey0 ? a ? ?右焦:

焦点三角形面积

?
2

(? ? ?F1MF2 )

通径

过焦点且垂直于长轴的弦叫通径: HH ? ?
第 - 59 - 页 共 102 页

b2 a

7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。 8、设 ? 是双曲线上任一点,点 ? 到 F1 对应准线的距离为 d 1 ,点 ? 到 F2 对应准线的距离为 d2 ,则 ?F1 ? ?F2 ? e 。

d1

d2

9、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线 的准线. 10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 ? 、 ? 两点的线段 ?? ,称为抛物线的“通径” ,即 ?? ? 2 p . 11、焦半径公式: 若点 若点
? ? x0 , y0 ?

在抛物线

y2 ? 2 px ? p ? 0?

上,焦点为 F ,则

?F ? x0 ?

p 2; 、
p 2;

? ? x0 , y0 ? ? ? x0 , y0 ? ? ? x0 , y0 ?

在抛物线

y2 ? ?2 px ? p ? 0?

上,焦点为 F ,则 上,焦点为 F ,则 上,焦点为 F ,则

?F ? ? x0 ?

若点 若点

在抛物线 在抛物线

x2 ? 2 py ? p ? 0?
x2 ? ?2 py ? p ? 0?

?F ? y0 ?
?F ? ? y0 ?

p 2;
p 2.

12、抛物线的几何性质:

第 - 60 - 页 共 102 页

关于抛物线焦点弦的几个结论:

图形

y 2 ? 2 px
标准方程

y 2 ? ?2 px

x 2 ? 2 py

x 2 ? ?2 py

? p ? 0?

? p ? 0?

? p ? 0?

? p ? 0?

定义 顶点 离心率 对称轴 范围

与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上)

? 0, 0 ?
e ?1

x轴
x?0 x?0

y轴
y?0 y?0

焦点

? p ? F ? ,0? ?2 ?
x?? p 2

? p ? F ? ? ,0? ? 2 ?
x? p 2

p? ? F ? 0, ? 2? ?
y?? p 2

p? ? F ? 0, ? ? 2? ?
y? p 2

准线方程 焦半径

M ( x0, y0 )
通径 焦点弦长 公式 参数 p 的几 何意义

MF ? x0 ?

p 2

MF ? ? x0 ?

p 2

MF ? y0 ?

p 2

MF ? ? y0 ?

p 2

过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径: HH ? ? 2 p

AB ? x1 ? x2 ? p
参数 p 表示焦点到准线的距离, p 越大,开口越阔

设 AB 为过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 焦点的弦, A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ,直线 AB 的倾斜角为 ? ,则 ? x1 x2 ?

p2 , y1 y2 ? ? p 2 ; 4

? AB ?

2p ; sin 2 ?

? 以 AB 为直径的圆与准线相切;

B 在准线上射影的张角为 ? 焦点 F 对 A 、
?

? ; 2

1 1 2 ? ? . | FA | | FB | P

第三章:
第 - 61 - 页 共 102 页

空间向量知识点:
1、空间向量的概念: (1)在空间,具有大小和方向的量称为空间向量. (2)向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向. ??? ? ? (3)向量 ?? 的大小称为向量的模(或长度) ,记作 ??? ?? . (4)模(或长度)为 0 的向量称为零向量;模为 1 的向量称为单位向量. (5)与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为 a 的相反向量,记作 ? a . (6)方向相同且模相等的向量称为相等向量. 2、空间向量的加法和减法: (1) 求两个向量和的运算称为向量的加法, 它遵循平行四边形法则. 即: 在空间以同一点 ? 为起点的两个已知向量 a 、b 为邻边作平行四边形 ??C ? , 则以 ? 起点的对角线 ?C 就是 a 与 b 的和,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.
? ? ? (2) 求两个向量差的运算称为向量的减法, 它遵循三角形法则. 即: 在空间任取一点 ? , 作? ?? a ,

?

?

?

?

?

????

?

?

??? ? ? ? ??? ? ? ?? ? b ,则 ?? ? a ? b .

? ? 3、实数 ? 与空间向量 a 的乘积 ? a 是一个向量,称为向量的数乘运算.当 ? ? 0 时, ? a 与 a 方向

?

?

相同;当 ? 的长度的

? ? ? ? ? ? ? 0 时, ? a 与 a 方向相反;当 ? ? 0 时, ? a 为零向量,记为 0 . ? a 的长度是 a
倍.

?

4、设 ? , ? 为实数, a , b 是空间任意两个向量,则数乘运算满足分配律及结合律. 分配律: ? a ? b ? ? a ? ?b ;结合律: ? ? ?a ? ? ? ?? ? a . 5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线. 6、向量共线的充要条件:对于空间任意两个向量 a , b b ? 0 , a // b 的充要条件是存在实数 ? ,使 a 7、平行于同一个平面的向量称为共面向量.

?

?

?? ?

?

?

?

?

?

?

? ?

1234567891011121314151617181920212223242526272829

 


 

  【Top

最新搜索

 

指数与指数函数 高考数学知识点总结 高考数学真题复习_高考_高中教育_教育专区。§ 2.5 2014 高考会这样考 指数与指数函数 1.考查指数函数的求值、指数函数的图象...

高考数学知识点总结 高考数学真题复习_高考_高中教育...避免因条件书写不全而失分;2.学会应用“化归 思想...AB 和 CD, 试问截面在什么位置时其截面面积最大?...

高考数学知识点总结 高考数学真题复习_高考_高中教育...d 全是负数”. 7. 设 x,y,z 是空间的不同...sin A+sin B+sin C 的最大值为___. 答案 3 ...

高考数学知识点总结 高考数学真题复习_高考_高中教育...(2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96,最少 3...个白球和全是白球; ②至少有 1 个白球和全是...

数列求和 高考数学知识点总结 高考数学真题复习_高考_高中教育_教育专区。§ 6.4 2014 高考会这样考 数列求和 1.考查等差、等比数列的求和;2.以数列求和为载体,...

抛物线 高考数学知识点总结 高考数学真题复习_高考_高中教育_教育专区。§ 9.7 抛物线 2014 高考会这样考 1.考查抛物线的定义、标准方程;2.考查抛物线的几何性质...

基本不等式 高考数学知识点总结 高考数学真题复习 - § 7.4 2014 高考会这样考 题. 复习备考要这样做 基本不等式 1.利用基本不等式求最值、证明不等式;2....

二次函数与幂函数 高考数学知识点总结 高考数学真题复习 - § 2.4 2014 高考会这样考 二次函数与幂函数 1.求二次函数的解析式;2.求二次函数的值域或最值,...

高考数学知识点总结 高考数学真题复习_高考_高中教育...(2)将根号下配成完 全平方的形式,开根号.(3)...多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过图象与...

导数的概念及其运算 高考数学知识点总结 高考数学真题复习_高考_高中教育_教育专区。§ 3.1 复习备考要这样做 导数的概念及其运算 1.会求某点处切线的方程或过某...