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高中数学知识点总结(最全版)96


复数的运算
1.复数的加,减,乘,除按以下法则进行 设 z1

? a ? bi, z2 ? c ? di(a, b, c, d ? R) 则
(2)z1 ? z2

(1)z1 ? z2 ? (a ? c) ? (b ? d )i 2,几个重要的结论

? (ac ? bd ) ? (ad ? bc)i

(3) z1 ? (ac ? bd ) ? (ad ? bc)i ( z ? 0) 2 2 2

z2

c ?d

(1) | z1 ? z2 |2 ? | z1 ? z2 |2 ? 2(| z1 |2 ? | z2 |2 ) 3.运算律 (1)

(2) z ? z ?| z |2 ?| z |2

(3)若 z 为虚数,则 | z |2 ? z 2

z m ? z n ? z m? n ;(2) ( z m )n ? z mn ;(3) ( z1 ? z2 )n ? z1n ? z2n (m, n ? R)

4.关于虚数单位 i 的一些固定结论: (1) i
2

? ?1

(2) i

3

? ?i

(3) i

4

?1

(2) i

n

? i n ? 2 ? i n ?3 ? i n ? 4 ? 0

数学选修 2-3
第一章 计数原理 知识点:
1、分类加法计数原理:做一件事情,完成它有 N 类办法,在第一类办法中有 M1 种不同的方法,在第二类办法中有 M2 种不同的方 法,……,在第 N 类办法中有 MN 种不同的方法,那么完成这件事情共有 M1+M2+……+MN 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成 N 个步骤,做第一 步有 m1 种不同的方法,做第二步有 M2 不同的方法,……, 做第 N 步有 MN 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2...MN 种不同的方法。 3、排列:从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素,按照一定顺序 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 ...... 4、排列数: A m ? n( n ? 1) ? ( n ? m ? 1) ?

n! ( m ? n, n, m ? N ) (n ? m)!

5、组合:从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。

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A m n(n n ?? 11 )) ? ?m m?? 1) m m n! n! (n ?( (n n? 1) m nA n 6、组合数: C m ? ? ? CC n C n ?m ? n ?n m m m (n m! m!( n!? m? )! m)! A mA m
m

n ?m Cm n ?C n;

1 m C m?n ?C m n ?C n ?1
n 0 n 1 n ? 1 2 n ? 2 2 r n ? r r n n

a ? b ) ? C a ? C a b ? C a b ? ? ? C a b ? ? ? C b n n n n n 7、二项式定理: (

r n ? r r 8、二项式通项公式 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 : T ? C a b ( r ? 0 , 1 ? ? n ) r ? 1 n

第二章 随机变量及其分布
1、随机变量:如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示,并且 X 是随着试验的结果的不同而变化,那么这样的变量 叫做随机变量. 随机变量常用大写字母 X、Y 等或希腊字母 ξ 、η 等表示。 2、离散型随机变量:在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量 X 可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随 机变量叫做离散型随机变量. 3、离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1,x2,..... ,xi ,......,xn X 取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率 P(ξ =xi)=P i,则称表为离散型随机变量 X 的概率分布,简称分布列

4、分布列性质① pi≥0, i =1,2, ?

② p1 + p2 +?+pn= 1.

5、二点分布:如果随机变量 X 的分布列为:

其中 0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量 X 服从参数 p 的二点分布 6、超几何分布:一般地, 设总数为 N 件的两类物品,其中一类有 M 件,从所有物品中任取 n(n≤N)件,这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量,则它取值为 k 时的概率为 P ( X ? k ) ?
k n? k CM CN ?M (k ? 0,1, 2,? , m ) , n CN

其中 m ? min

?M, n? ,且 n ≤ N , M ≤ N , n, M , N ? N *

7、条件概率:对任意事件 A 和事件 B,在已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率,叫做条件概率.记作 P(B|A),读作 A 发生 的条件下 B 的概率

P ( B | A) ?
8、公式:

P ( AB) , P ( A) ? 0. P ( A)

9、相 互 独 立 事 件 : 事 件 A( 或 B) 是 否 发 生 对 事 件 B( 或 A) 发 生 的 概 率 没 有 影 响 , 这 样 的 两 个 事 件 叫 做 相 互 独 立 事 件 。

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
10、n 次独立重复事件:在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验 11、二项分布: 设在 n 次独立重复试验中某个事件 A 发生的次数,A 发生次数ξ 是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生 的概率是 p,事件 A 不发生的概率为 q=1-p,那么在 n 次独立重复试验中 P(? ? k ) 于是可得随机变量ξ 的概率分布如下:
k k n ?k ? Cn p q (其中

k=0,1, ??,n,q=1-p )

这样的随机变量ξ 服从二项分布,记作 ξ~B(n,p) ,其中 n,p 为参数 12、数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ 的概率分布为

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则称 Eξ =x1p1+x2p2+?+xnpn+? 为ξ 的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望.是离散型随机变量。 13、方差:D(ξ )=(x1-Eξ )2·P1+(x2-Eξ )2·P2 +......+(xn-Eξ )2·Pn 叫随机变量ξ 的均方差,简称方差。 14、集中分布的期望与方差一览: 期望 两点分布 二项分布,ξ 15、正态分布: 若概率密度曲线就是或近似地是函数 ~ B(n,p) Eξ =p Eξ =np 方差 Dξ =pq,q=1-p Dξ =qEξ =npq, (q=1-p)

f ( x) ?

? 1 e 2? ?

( x?? )2 2? 2

, x ? ( ?? ,?? )
? 0) 是参数,分别表示总体的平均数与标准差.

(? 的图像,其中解析式中的实数 ?、?
16、基本性质: ①曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交.

则其分布叫正态分布 记作:N (? , ? ) ,f( x )的图象称为正态曲线。

②曲线关于直线 x= ? 对称,且在 x= ? 时位于最高点. x ? ? ,曲线上升;当时 x ? ? ,曲线下降.并且当曲线向左、右两边 ③当时 无限延伸时,以 x 轴为渐近线,向它无限靠近. ④当 ? 一定时,曲线的形状由 ? 确定. ? 越大,曲线越“矮胖” ,表示总体的 分布越分散; ? 越小,曲线越“瘦高” ,表示总体的分布越集中. ⑤当σ 相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ 来决定. ⑥正态曲线下的总面积等于 1. 17、 3 ? 原则: 以外取值的概率 只有 4.6%,在 (? ? 3? , ? ? 3? ) 以外取值的概率只有 0.3% 由于这 从上表看到,正态总体在 (? ? 2? , ? ? 2? )

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