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高中数学知识点总结(最全版)96


DO 循环体 LOOP UNTIL 条件

循环体 满足条件? 是 否

(2)直到型循环又称为“后测试型”循环,从 UNTIL 型循环结构分析,计算机执行该语句时,先执行一次循环 体,然后进行条件的判断,如果条件不满足,继续返回执行循环体,然后再进行条件的判断,这个过程反复进行, 直到某一次条件满足时,不再执行循环体,跳到 LOOP UNTIL 语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件 判断的循环语句。 分析:当型循环与直到型循环的区别: (先由学生讨论再归纳) (1) 当型循环先判断后执行,直到型循环先执行后判断; 在 WHILE 语句中,是当条件满足时执行循环体,在 UNTIL 语句中,是当条件不满足时执行循环

. (见课本 P21 ) 例题: 设计计算 1? 3 ? 5 ? ...? 99 的一个算法

S ?1 For I From 3 T o 99 Step 2 S ? S? I End For Pr int S
?

S ?1 I ?1 While I ? 97 I?I?2 S ? S? I End While Print S
?

S ?1 I ?1 While I ? 99 S ? S? I I?I?2 End While Print S
?

S ?1 I ?1 Do S ? S? I I?I?2 Loop Until I ? 100 (或者 I ? 99 ) Pr int S
?

S ?1 I ?1 Do I?I?2 S ? S? I Loop Until I ? 99 P r int S
?

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S ?1 I ?1 Do While I ? 99 (或者I ? 100 S ? S? I I?I?2 Loop P r int S
?

S ?1 I ?1 ) Do While I ? 97 (或者I ? 99 ) I?I?2 S ? S? I Loop P r int S
?

颜老师友情提醒: 1. 一定要看清题意,看题目让你干什么,有的只要写出算法,有的只要求写出伪代码,而有的题目则是既写出 算法画出流程还要写出伪代码。 2. 在具体做题时,可能好多的同学感觉先画流程图较为简单,但也有的算法伪代码比较好写,你也可以在草稿 纸上按照你自己的思路先做出来,然后根据题目要求作答。一般是先写算法,后画流程图,最后写伪代码。 3. 书写程序时一定要规范化,使用统一的符号,最好与教材一致,由于是新教材的原因,再加上各种版本,可 能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样, 而且有时还会碰到我们没有见过的语言, 希望大家能以课本为依 据,不要被铺天盖地的资料所淹没! 1.3.1 辗转相除法与更相减损术 1、辗转相除法。也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下: (1) :用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 若 若

R S0 和一个余数 R0 ; (2) :若 0 =0,则 n 为 m,n 的最大公约数;

R0 ≠0,则用除数 n 除以余数 R0 得到一个商 S1 和一个余数 R1 ; R R (3) :若 1 =0,则 1 为 m,n 的最大公约数;

R1 ≠0,则用除数 R0 除以余数 R1 得到一个商 S2 和一个余数 R2 ;??
Rn ?1 即为所求的最大公约数。

依次计算直至

Rn =0,此时所得

到的

2、更相减损术 我国早期也有求最大公约数问题的算法, 就是更相减损术。 在 《九章算术》 中有更相减损术求最大公约数的步骤: 可半者半之,不可半者,副置分母?子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之。 翻译为: (1) :任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是,用 2 约简;若不是,执行第二步。 (2) :以较 大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的数相等为 止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。 例 2 用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数. 分析: (略) 3、辗转相除法与更相减损术的区别: (1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除 法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 (2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为 0 则得到,而更相减损术则以减数与差相等而 得到
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1.3.2 秦九韶算法与排序 1、秦九韶算法概念: f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0 求值问题 f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0 求多项式的值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值,即 v1=anx+an-1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0

这样,把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题。 2、两种排序方法:直接插入排序和冒泡排序 1、直接插入排序 基本思想:插入排序的思想就是读一个,排一个。将第1个数放入数组的第1个元素中,以后读入的数与已存入 数组的数进行比较,确定它在从大到小的排列中应处的位置.将该位置以及以后的元素向后推移一个位置,将读 入的新数填入空出的位置中. (由于算法简单,可以举例说明) 2、冒泡排序 基本思想:依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第 1 个数和第 2 个数,大数放前,小数 放后.然后比较第 2 个数和第 3 个数......直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程, 仍从第 1 个数开始,到最后第 2 个数...... 由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒 泡排序. 1.3.3 进位制 1、概念:进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 数,基数为 n,即可称 n 进位制,简称 n 进制。现在最常用的是十进制,通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记 数。对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示。比如:十进数 57,可以用二进制表示为 111001,也可 以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39,它们所代表的数值都是一样的。 一般地,若 k 是一个大于一的整数,那么以 k 为基数的 k 进制可以表示为:

an an?1...a1a0( k )

(0 ? an ? k ,0 ? an?1,..., a1 , a0 ? k ) ,

而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如 111001(2)表示二进制数,34(5)表示 5 进制数 第二章 2.1.1 简单随机抽样 1.总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 把每个研究对象叫做个体.
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统计

把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体 的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分: 研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. 2.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随 机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等) ,样本的每个单位完全独立,彼 此间无一定的关联性和排斥性。 简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。 通常只是在总体单位之间差异程度较 小和数目较少时,才采用这种方法。 3.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;?随机数表法;?计算机模拟法;?使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。 4.抽签法: (1)给调查对象群体中的每一个对象编号; (2)准备抽签的工具,实施抽签 (3)对样本中的每一个个体进行测量或调查 例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5.随机数表法: 例:利用随机数表在所在的班级中抽取 10 位同学参加某项活动。 2.1.2 系统抽样 1.系统抽样(等距抽样或机械抽样) : 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单 随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 前提条件: 总体中个体的排列对于研究的变量来说, 应是随机的, 即不存在某种与研究变量相关的规则分布。 可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。如果有明显差别,说明样本在总体中 的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。 2.系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。 更为重要的是,如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话,使 用系统抽样可以大大提高估计精度。 2.1.3 分层抽样 1.分层抽样(类型抽样) : 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或 层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本。
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