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50湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试 数学(文)试题A(word版)


试卷类型:A
绝密★启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试试题(模拟) 数学(文史类) 本试卷共 4 页,共 22 题。满分 150 分,考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置,用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框 涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无 效。 3.填空题和解答题的作答: 用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 I 卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内,复数 (A) (?1,1)

2i 对应的点的坐标是( ) 1? i (B) (?1, ?1) (C) (1, ?1)

(D)

(1,1)

2.设 A, B 为两个不相等的集合,条件 p : x ? ( A ? B) , 条件 q : x ? ( A ? B) ,则 p 是 q 的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)充要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 开始 3.已知 a ? 2log3 2 ,b ? log 1 2 ,c ? 2
4
? 1 3

,则 a, b, c

S ?0

的大小关系是( (A) a ? b ? c (C) c ? a ? b

) (B) c ? b ? a (D) a ? c ? b

K ?1

K ? 10?
4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序, 则输出的 K 和 S 值分别为( ) (A) 9 ,
否 输出

4 9
6 13

(C) 13 ,

5 11 7 (D) 15 , 15
(B) 11 ,

S?S?

1 K ( K ? 2)

K,S
结束

K ? K ?2

5.甲、乙两名同学在 5 次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示,设 x1 , x2 分别表示甲、乙 两名同学测试成绩的平均数, s1 , s 2 分别表示甲、乙两名同学测试成绩 甲
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的标准差, 乙 7 8 6 3 8 6 7

6 8 8

6 2

试卷类型:A
则有 ( ) (B) x1 ? x2 , s1 ? s2 (D) x1 ? x2 , s1 ? s2 (A) x1 ? x2 , s1 ? s2 (C) x1 ? x2 , s1 ? s2

6.已知函数 y ? a ? sin bx ( b ? 0 且 b ? 1 )的图象如图所示,那么函数 y ? logb ( x ? a) 的 图象可能是( )
y 2 1 π 2π

O

x

y
1

y
1

y
1
1 2

y
1

O
-1

1

2

3

4

x

-2

-1

O
-1

x

-2

-1 -1

O 1

2

x

O
-1

1 2

3

4

x

(A)

(B)

(C)

(D)

7.已知双曲线 ax ? by ? 1( a ? 0, b ? 0 )的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 ,它的一个焦
2 2

点在抛物线 y ? ?4 x 的准线上,则双曲线的方程为(
2

2 2 (A) 4 x ? 12 y ? 1 (B) 4 x ?
2

4 2 4 y ? 1 (C) 12 x2 ? 4 y 2 ? 1 (D) x 2 ? 4 y 2 ? 1 3 3

8.已知函数 f ( x) ? sin ?x ? 3 cos?x ( ? ? 0 )的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于

? ? , 若将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 个单位得到函数 y ? g ( x) 的图象, 则 y ? g ( x) 是 6 2
减函数的区间为( (A) ( ? ) (B) ( ?

?
3

, 0)

? ?

, ) 4 4

(C) (0,

?
3

)

(D) (

? ? , ) 4 3

9.在平面直角坐标系 xoy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为 1 ,圆心 C 在

l 上.若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,则圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为(
(A) [0,

12 ] 5

(B) (0,

12 ) 5

(C) (1,3)

(D) [1,3]

10.已知函数 f ( x) ? mx ? x ?1 (m ? 0) , 若关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集中的整数恰有
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试卷类型:A
3 个,则实数 m 的取值范围为( ) 4 3 (A) 0 ? m ? 1 (B) ? m ? 3 2
( C) 1 ? m ?

3 2

(D)

3 ?m?2 2

第Ⅱ卷 (非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。

, 11.已知集合 M ? ??11 ? , N ? ?x

? 1 ? ? 2 x ?1 ? 4,x ? Z ? ,则 M ? N ? ____________. ? 2 ?

12.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体 800 名学生中抽取 50 名学生进行体能测 试. 现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号, 若从 1~16 中随机抽取 1 个数的结果是抽到了 7, 则在编号为 33~48 的这 16 个学生中抽取的一名学生其编号应该是 . 13.若向量 a, b 满足 a ? b ? a ? b ? 1 ,则 a ? b 的值为______.

r r

?

?

? ?

r r

14.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为________.

15. 在平面区域 ?

?0 ? x ? 2 内任取一点 P ( x, y ) ,若 ( x , y ) 满足 ?0 ? y ? 2

1 x ? y ? b 的概率大于 ,则 b 的取值范围是___________. 8

16.如图,我们知道,圆环也可看作线段 AB 绕圆心 O 旋转一周所形成的平面图形,又圆环 R?r 的面积 S ? ? ( R 2 ? r 2 ) ? ( R ? r ) ? 2? ? .所以,圆环的面积等于是以线段 AB ? R ? r 为 2

R?r 2 为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:
宽,以 AB 中点绕圆心 O 旋转一周所形成的圆的周长 2? ? 若 将 平 面 区 域 M ? {( x, y) | ( x ? d )2 ? y 2 ? r 2}(其中0 ? r ? d) 绕

y 轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积是
(结果用 d , r 表示)

17 . 若 函 数 y ? f ( x) 在 定 义 域 内 给 定 区 间 ? a, b? 上 存 在 x0 ( a ? x0 ? b ) ,满足

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