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1991—2015年全国初中数学联赛试题【附答案】71


二、 (本题满分20分) 周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明;若存 在,请证明共有几个? 三、 (本题满分20分) 某次数学竞赛共有 15个题 .下表是对于做对 n(n=0,1,2, ?? ,15)个题的人数的一 个统计. n 0 1 2 3 ?? 12 13 14 15 做对n个题的人数 7 8 10 21 ?? 15 6 3 1 如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题,做对10个题 和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人? 1994年全国初中数学联赛参考答案 第一试答案 一、选择题; 小题号 1 2 3 4 5 答案 A D B B D 二、填空题:

6 C

7 B

8 C

第二试提示及答案. 一、连结OA,OC,OP,OQ.证明△OCP≌△OAQ,于是 ∠CPO=∠AQO,所以O,A,P,Q四点共圆.

三、这个表至少统计了200人.

1991-2014 年全国初中数学联赛试题总汇

1995年全国初中数学联赛试题
第一试 一、选择题 1.已知a=355,b=444,c=533,则有[ ] A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b

D.a<c<b

A.1 B.2 C.3 D.4 2 3.如果方程(x-1)(x -2x-m)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长,那 么实数m的取值范围是

4.如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆,那么此圆的周长为 [ ] A.62π B.63π C.64π D.65π 5.设AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O的直径,且与弦AB相交,记M=|S△CAB -S△DAB|,N=2S△OAB,则 [ ]

A.M>N B.M=N C.M<N D.M、N的大小关系不确定 6.设实数a、b满足不等式||a|-(a+b)|<|a-|a+b||,则[ ] A.a>0且b>0 B.a<0且b>0 C.a>0且b<0 D.a<0且b<0 二、填空题 1.在12,22,32?,952这95个数中,十位数字为奇数的数共有____个。

4 .以线段 AB 为直径作一个半圆,圆心为 O , C 是半圆周上的点,且 OC2 = AC·BC,则∠CAB=______.

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第二试 一、已知∠ACE=∠CDE=90°,点B在CE上,CA=CB=CD,经A、C、D 三点的圆交AB于F(如图)求证F为△CDE的内心。

二、在坐标平面上,纵坐标与横坐标都是整数

理由。

三、试证:每个大于6的自然数n,都可以表示为两个大于1且互质的自然数之 和。

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