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奥数学校内部资料72


小学奥数知识点分类 小学奥数大约 80 个知识点,可分成 5 大类,数论和行程是重点也是难点。

求和公式二:1 +2 +3 +??n =[n(n+1)(2n+1)]/6 2 2 3 3 3 3 求和公式三:1 +2 +3 +??n =n (n+1) /4 6. 速算巧算基本方法 凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法 7. 等差数列,等比数列, 【拆分与裂项】 , 【换元法】 , 【错位相消法】 , 【构造法】等较难的计算方法。 拆分裂项公式:

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等差数列公式: 第一部分 计算能力

万丈高楼平地起,计算能力任何时候都是学好数学的根基,必须高度重视! 基本公式 1. 运算顺序 第一级:括号: ( )→[ ] → { } 第二级:×÷: 同一级别可以交换运算次序 第三级:+-: 同一级别可以交换运算次序 2. 去括号 ① a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c ② a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c ③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c ④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 3. 分配律/结合律 乘法: a×(b+c) = a×b+a×c a×b+a×c = a×(b+c) 除法:(a+b) ÷c = a÷c+b÷ c a÷c+b÷ c = (a+b) ÷c 4. 两个必须掌握的性质 两个数的和一定,则两数越相近,积越大 两个数的积一定,则两数越分散,和越大 5. 几个计算公式 完全平方和(差)公式: (a±b) = a ±2ab+b 平方差公式: a2 -b2 = (a+b)(a-b) 求和公式一:1+2+3+??+n =n(n+1)/2
2 2 2

简单等比公式:

例题分析 1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+402

2.

比较下面 A,B 两数的大小:A=2009×2009, B=2008×2010

3.

结果末尾有多少个零?

4. 100 +99+98-97-96-95+??+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1

巩固练习 5. 376+385+391+380+377+389+383+374+366+378

6. 1÷50+2÷50+3÷50+??50÷50

2010

÷2010

第二部分

基础知识

基础知识点列表

7. 9999999×2009

7777×3333÷1111

8.

9. 比较下面 A,B 两数的大小: A=987654321×123456789;

B=987654322×123456788

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归一问题

10. 1996+1994-1992-1990+1988+1986-1984-1982+1980+1978 -1976-1974+1972+1970??+4+2

【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量) ,然后以单一量为标 准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数=1 份数量 1 份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 【例题】买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱? 解: (1)买 1 支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元) (2)买 16 支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式:0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答:需要 1.92 元。 11. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷?

12. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材,如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材,需要运几次?

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归总问题

【含义】解题时,常常先找出“总数量” ,然后再根据其它条件算出所求 的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天) 的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1 份数量×份数=总量 总量÷1 份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 【例题】服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服

17. 甲乙两车原来共装苹果 97 筐,从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲 车比乙车还多 3 筐,两车原来各装苹果多少筐?

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和倍问题

几天可以读完《红岩》? 【例题】果园里有杏树和桃树共 248 棵,桃树的棵数是杏树的 3 倍,求杏 树、桃树各多少棵?

以吃多少天? 18. 东西两个仓库共存粮 480 吨,东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍,求 两库各存粮多少吨? ? 和差问题

【数量关系】大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2 【解题思路】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。 解:甲班人数=(98+6)÷2=52(人) 乙班人数=(98-6)÷2=46(人) 答:甲班有 52 人,乙班有 46 人。 15. 长方形的长和宽之和为 18 厘米,长比宽多 2 厘米,求长方形的面积? 【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之 几) ,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

【解题思路】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

【例题】果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍,而且桃树比杏树多 124 棵。求 杏树、桃树各多少棵? 解: (1)杏树有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵) (2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵) 答:果园里杏树是 62 棵,桃树是 186 棵。 21. 爸爸比儿子大 27 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍,求父子 二人今年各是多少岁?

25. 甲乙丙三人锯同样粗细的钢条,分别领取 1.6 米,2 米,1.2 米长的 钢条,要求都按 0.4 米规格锯开,劳动结束后,甲乙丙分别锯了 24 段,25 段,27 段,谁锯钢条的速度最快?

26. 某一淡水湖的周长 1350 米,在湖边每隔 9 米种柳树一株,在两株柳树 中间种植 2 株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝 桃之间相距多少米?

22. 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元, 又知本月盈利比上月盈利多 30 万元,这两个月盈利各是多少万元?

27. 一座大桥长 500 米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔 50 米有一 个电杆,每个电杆上安装 2 盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?

23. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是 10 吨, 多少天后,玉米是小麦的 12 倍?

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年龄问题

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植树问题

基本类型及公式: ①在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都植树。 基本公式:棵树=段数+1;棵距(段长)×段数=总长 ②在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树。 基本公式:棵树=段数-1;棵距(段长)×段数=总长 ③在封闭曲线上植树: 基本公式:棵树=段数;棵距(段长)×段数=总长 关键问题:确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系。 【例题】一条河堤 136 米,每隔 2 米栽一棵垂柳,头尾都栽,共栽多少棵 垂柳? 解:136÷2+1=68+1=69(棵) 答:一共要栽 69 棵垂柳。 24. 一个圆形池塘周长为 400 米,在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树,一共能 栽多少棵白杨树?

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