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福建省连城县第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案.doc39


连城一中 2016-2017 学年第一学期半期考 高二数学(文)试题 (考试时间:120 分钟 总分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若a ? A. 135 0 C. 45 0 B. 135 0 或 45 0 D. 30 0 )

2 , b ? 3 , B ? 600 , 则角 A 为 (

2.设 s n 是等差数列 {a n } 的前 n 项和,若 a 6 ? a 7 ? a8 ? 9 ,则 s13 ? ( A.38 B.39 ) B. (??,?1) ? (2,??) D. ( ?2,1) ) B.若 ac ? bc ,则 a ? b C.36

D.15

3.不等式 x 2 ? x ? 2 ? 0 的解集是( A. ( ?1,2) C. (?? ? 2) ? (1,??) 4.下列命题中,正确的是(

A.若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bd C.若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d

D.若 ac 2 ? bc 2 , 则 a ? b )

5.函数 y ? 2 x(1 ? x) (其中0 ? x ? 1) 的最大值是( A.

1 2

B.

1 4

C .1

D.2

6.数列 {a n } 满足 a1 ?

1 1 , an ?1 ? (n ? N ? ) ,则 a 2017 ? ( 1 ? an 2

A.

1 2

B.1

C.-1

D.2 )

7. ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 A.等腰三角形 B.直角三角形

cos A b ? ? 2 ,则该三角形的形状是( cos B a

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

?x ? y ? 2 ? 0 y ? 8.若实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 的取值范围是( x ?2 y ? 3 ? 0 ?
A. [ , ] C. [ , ]

1 3 4 7

B. [ , ] D. (0, ] ? [ ,??] )

1 3 4 2

3 3 7 2

1 4

3 2

9.已知各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a2 ? 1 ,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( A. ?3, ?? ? C. ? ??, 0 ? B.

? ??, ?1?

?1, ?? ?

D. ? ??, ?1?

?3, ?? ?

10.数列 {a n } 前 n 项和为 S n A. 1033

若 a1 ? 2 , an ? 2an ?1 ? 1(n ? 2,n ? N ? ) ,则 S10 ? ( , C.1023
2 2

B.1026

D.513
2

11. ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若满足 c ? 2,a ? b ? c ? 2ab 的 ?ABC 有两个,则边长 BC 的取值范围是( A. ( ) C. (1, 2 )
?

2 ,2)

B. (1, 3 )

D. (

3 ,2)

12. 已知数列 ?a n ? 满足 a1 ? 1 ,且对任意的 m, n ? N ,都有 a m ? n ? a m ? a n ? mn ,则

1 1 1 1 ? ? ??? ?( a1 a 2 a3 a 2017
A.

4032 2016

B.

4034 2018

C.

4032 2018

D.

4034 2017

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 13.若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ,则

1 1 ? 的最小值为 ______ a b

14. 如图,嵩山上原有一条笔直的山路 BC ,现在又新架设了 一条索道

AC ,小李在山脚 B 处看索道 AC ,发现张角 ?ABC ? 120 ? ;从 B 处攀
登 4 千米到达 D 处,回头看索道 AC ,发现张角 ?ADC ? 150 ? ;从 D 处再攀登 8 千米方 到达 C 处,则索道 AC 的长为________千米.

?x ? y ? 3 ? 0 ? 15.若 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,且 z ? 2 x ? y 的最大值为 6,则 k 的值为_______. ? x?k ?
16.已知数列 ?an ? 是各项均不为零的等差数列,前 n 项和为 S n ,且 an ? 不等式

S 2 n ?1 ? n ? N * ? .若
_.

?
an

?

n?8 对任意 n ? N * 恒成立,则实数 ? 的最大值为 n

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分 10 分) 在锐角 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 2a sin B ? 3b . (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 6 , b ? c ? 8 ,求 ?ABC 的面积.

18.(本题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 中, S n 为其前 n 项和, a2 ? a6 ? 14 , , S5 ? 25 . (1)求 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . a n a n ?1

19. (本题满分 12 分)
1 1 (1)已知不等式 ax 2 ? 2 x ? c ? 0 的解集为 {x | ? ? x ? } ,解不等式 cx 2 ? 2 x ? a ? 0 . 3 2

(2)已知当 x ? 0 时,不等式 x 2 ? mx ? 4 ? 0 恒成立,求 m 的取值范围;

20. (本题满分 12 分) 设△ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 a cos C ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 1 ,求周长 P 的取值范围;

1 c?b 2

21. (本题满分 12 分) 某人为增加家庭收入, 年初用 49 万元购买了一辆货车用于长途运输, 第一年各种费用 支出为 6 万元,以后每年都增加 2 万元,而每年的运输收益为 25 万元; (1)求车主前 n 年的利润 f (n) 关于年数 n 的函数关系式,并判断他第几年开始获利超 过 15 万元; (注:利润=总收入-总成本) (2)若干年后,车主准备处理这辆货车,有两种方案: 方案一:利润 f (n) 最多时,以 4 万元出售这辆车; 方案二:年平均利润最大时,以 13 万元出售这辆车; 请你利用所学知识帮他做出决策。

22. (本题满分 12 分) 已知各项均为正数的数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且对任意的 n ? N ? ,都有 2S n ? n ? n
2

(Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ) 数列 ?bn ?满足 b1 ? 1 , 2bn ?1 ? bn ? 0(n ? N ? ) ,若 c n ? a n bn ,求数列 ?c n ? 的前 n 项 和 为 Tn ; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,问是否存在整数 m ,使得对任意的正整数 n ,都有 m ? 2 ? Tn ? m ? 2 , 若存在,求出 m 的值,若不存在,说明理由;

连城一中 2016-2017 学年第一学期半期考 高二数学(文)试题参考答案 (考试时间:120 分钟 总分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 A 6 D 7 B 8 B 9 A 10 C 11 A 12 B

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 13. 4 14.

12

 


 

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