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2015年衡阳市中考数学试题及答案(word版含解析)81


考生注意:1、本试卷共三道大题,满分 120 分,考试时量 120 分钟。 2、本试卷的作答一律答在答题卡上,选择题用 2B 铅笔按涂写要求将你认为正 确的选项涂黑;非选择题用黑色墨水签字笔作答,作答不能超出黑色矩形边框。直接在试卷 上作答无效。

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1.计算 A.-3 的结果是( B.1 ). C.-1 D.3

2.下列计算正确的是( A. B.

). C. D.

3.如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是 ( ).

4.若分式 A.2 或-1

的值为 0,则 的值为( B.0

). C .2 D.-1

5.函数 A.

中自变量 的取值范围为( B. C.

). D.

6.不等式组

的解集在数轴上表示为(

).

A.

B.

C.

D.

7.已知等腰三角形的两边长分别是 5 和 6,则这个等腰三角形的周长为( A.11 B.16 C.17

).

D.16 或 17

8.若关于 的方程 A.-2 B.2

有一个根为﹣1,则另一个根为( C.4

). D.-3

9.下列命题是真命题的是(

).

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

10. 在今年“全国助残日”捐款活动中, 某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱, 奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50, 55,这组数据的众数和中位数分别是( A.50 元,30 元 C.50 元,50 元 ).

B.50 元,40 元 D.55 元,50 元

11.绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为 900 平方米的矩形 绿地,并且长比宽多 10 米.设绿地的宽为 米,根据题意,可列方程为( A. C. B. D. ).

12.如图,为了测得电视塔的高度 AB,在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD,测得电视塔 顶端 A 的仰角为 30° ,再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处,又测得电视塔顶端 A 的仰 角为 60° ,则这个电视塔的高度 AB(单位:米)为( ).

A.

B.51

C.

D.101

二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分.) 13.在-1,0,-2 这三个数中,最小的数是 .

14.如图,已知直线 ∥ ,∠1=120° ,则∠2 的度数是

15.计算:

16.方程

的解为

17.圆心角为 120° 的扇形的半径为 3,则这个扇形的面积为

(结果保留 ).

18.如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB,选取可以直达 A、B 两点的点 O 处, 再分别取 OA、 OB 的中点 M、 N, 量得 MN=20m, 则池塘的宽度 AB 为 m.

19.已知

,则

的值为

20. 如图, △ 中点 则 ,

, △ …, ,

, △ 在 轴上, 点 .

…, , △ , …, ,

, 都是等腰直角三角形. 其 , 在直线 上. 已知 ,

的长为

三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 21.(本小题满分 6 分)先化简,再求值 ,其中 , .

22.(本小题满分 6 分) 为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况, 教育部对我市某中学九年 级的部分学生进行了体质揣测. 体质揣测的结果分为四个等级: 优秀、 良好、 合格、 不合格;根据调查结果绘制了下列两幅不完整 的统计图,请你根据统计图提供的信 ... 息回答以下问题:

(1)在扇形统计图中,“合格“的百分比为

. 人.

(2)本次体质抽测中,抽测结果为“不合格“等级的学生有

(3)若该校九年级有 400 名学生,估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有 人.

23.(本小题满分 6 分) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3,2)、B(3,5)、 C(1,2). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC 关于 轴对称的△A1B1C1; (2)把△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点 C2 在 AB 上.

①旋转角为多少度? ②写出点 B2 的坐标.

24.(本小题满分 6 分) 某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从 4 名(其中两男两女)节

目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请用列表法或画树状图求选出的两名 主持人“恰好为一男一女”的概率.

25.(本小题满分 8 分) 某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得 成人服药后血液中药物深度 (微克/毫升)与服药时间 小时之间的函数关系如图所示 (当 时, 与 成反比).

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 与 之间的函数关系式; (2)问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间为多少小时?

26.(本小题满分 8 分) 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C、D 为半圆 O 的三等分点,过点 C 作 CE⊥AD,交 AD 的延长线于点 E. (1)求证:CE 为⊙O 的切线; (2)判断四边形 AOCD 是否为菱形?并说明理由.

【答案】(1)证明见试题解析; (2)四边形 AOCD 是菱形;理由见试题解析

27.(本小题满分 10 分) 如图,顶点 M 在 轴上的抛物线与直线 点 B 的横坐标为 2,连结 AM、BM. (1)求抛物线的函数关系式; (2)判断△ABM 的形状,并说明理由; (3)把抛物线与直线 顶点为( , ),当 的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其 满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点? 相交于 A、B 两点,且点 A 在 轴上,

28.(本小题满分 10 分) 如图,四边形 OABC 是边长为 4 的正方形,点 P 为 OA 边上任意一点(与点 O、A 不重合) , 连结 CP, 过点 P 作 PM⊥CP 交 AB 于点 D, 且 PM=CP, 过点 M 作 MN∥OA, 交 BO 于点 N,连结 ND、BM,设 OP=. (1)求点 M 的坐标(用含的代数式表示); (2)试判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变?并说明理由; (3)当为何值时,四边形 BNDM 的面积最小.

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