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【复习专题】中考数学复习:轴对称


精品 轴对称 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中,两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说:“来吧,你也该工作了。可是我有点担心,你走完三千两百万次 以后,恐怕会吃不消的。” “天哪!三千两百万次。”小钟吃惊不已,“要我做这么大的事?办不到,办不 到!”另一支旧钟说:“别听他胡说八道,不用害怕,你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情?”小钟将信将疑,“如果这样,我就试试吧。”小钟很 轻松地每秒滴答摆一下,不知不觉中,一年过去了,它摆了三千两百万次。 成功就是这样,把简单的事做到极致,就能成功。 例 1 . 如图,四边形 OABC 是面积为 4 的正方形,函数 y ? k ( x ? 0) 的图象经过点 B. x (1) 求 k 的值; (2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB,BC 翻折,得到正方形 MABC′和 NA′BC.设线段 MC′, NA′分别与函数 y ? k ( x ? 0) 的图象交于点 F,E. 求线段 EF 所在直线的解析式. x 精品 例 2 .(1)观察发现 如题 26(a)图,若点 A,B 在直线同侧,在直线上找一点 P,使 AP+BP 的值最小. 做法如下:作点 B 关于直线的对称点 B? ,连接 AB? ,与直线的交点就是所求的点 P 再如题 26(b)图,在等边三角形 ABC 中,AB=2,点 E 是 AB 的中点,AD 是高,在 AD 上找 一点 P,使 BP+PE 的值最小. 做法如下:作点 B 关于 AD 的对称点,恰好与点 C 重合,连接 CE 交 AD 于一点,则这 点就是所求的点 P,故 BP+PE 的最小值为 . 题 26(a)图 (2)实践运用 题 26(b)图 AD 的中点,在直 如题 26(c)图,已知⊙O 的直径 CD 为 4,AD 的度数为 60°,点 B 是 ? 径 CD 上找一点 P,使 BP+AP 的值最小,并求 BP+AP 的最小值. 题 26(c)图 题 26(d)图 (3)拓展延伸 如题 26(d)图,在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P,使∠APB=∠APD.保留 作图痕迹,不必写出作法. 例 3 .将边长 OA=8,OC=10 的矩形 OABC 放在平面直角坐标系中,顶点 O 为原点,顶点 C、A 分别在 x 轴和 y 轴上.在 OA、OC 边上选取适当的点 E、F,连接 EF,将△EOF 沿 EF 折叠,使 点 O 落在 AB 边上的点 D 处. y A E D y A E T D B B O C(F) x O G F C x 图1 图2 (1)如图 1,当点 F 与点 C 重合时,求 OE 的长度. (2)如图 2,当点 F 与点 C 不重合时,过点 D 作 DG∥y 轴交 EF 于点 T,交 OC 于点 G, 求证:EO=DT. 精品 ,OA ? 2,OB ? 4 .如图,将 例 4 .已知一个直角三角形纸片 OAB ,其中 ?AOB ? 90° 该纸片放置在平面直角坐标系中, 折叠该纸片, 折痕与边 OB 交于点 C , 与边 AB 交于点 D . (1)若折叠后使点 B 与点 A 重合,求点 C 的坐标; (2)若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B? ,设 OB ? ? x , OC ? y ,试写出 y 关于 x 的 函数解析式,并确定 y 的取值范围; (3)若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B? ,且使 B?D ∥ OB ,求此时点 C 的坐标.

 


 

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