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122014-2015学年浙江省宁波市江东区九年级(上)期末数学试卷


2014-2015 学年浙江省宁波市江东区九年级(上)期末数学试卷
一.选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1. (4 分)点 A,B 都在半径为 5 的圆 O 上,AB=6,则 O 到线段 AB 的长度是( ) A.11 B.6 C.5 D.4 2. (4 分)下列图形中,不属于对称图形的是( ) A.圆 B.扇形 C.抛物线 D.直角边长不相等的直角三角形 3. (4 分) 已知△ABC∽△DEF, AB=4, DE=8, 若△ABC 面积是 6, 则△DEF 面积是 ( ) A.12 B.16 C.24 D.32 4. (4 分) 小明由等积式 5x=6y 写了以下比例式: ① = ; ② = ; ③ = ; ④ = , 则小明写出的比例式中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 5. (4 分)在平面直角坐标系中,将抛物线 y=x +1 向右平移 2 个单位,再向下平移 4 个单 位,得到的抛物线的解析式是( ) 2 2 2 2 A.y=(x+2) ﹣3 B.y=(x﹣2) ﹣3 C.y=(x﹣2) +5 D.y=(x+2) +5 6. (4 分)如图,圆 O 是△ABC 的内切圆,∠A=40°,则∠BOC 的度数是( )
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A.110° B.120° C.130° D.140° 2 7. (4 分)已知(﹣1,y1) , (﹣2,y2) , (﹣4,y3)是抛物线 y=﹣2x ﹣8x+m 上的点,则 ( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 8. (4 分)在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数 表,由表估计该麦种的发芽概率是( ) 50 200 500 1000 3000 试验种子数 n(粒) 45 188 476 951 2850 发芽频数 m 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95 发芽频率 A.0.8 B.0.9 C.0.95 D.1 9. (4 分)如图,正五边形 ABCDE 内接于⊙O,连接对角线 AC,AD,则下列判断中错误 的是( )

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A.BC∥AD B.∠BAE=3∠CAD C.△BAC≌△EAD D.AC=2CD 10. (4 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=2,以 B 为圆心,AB 为半径画弧,恰好 经过 AC 的中点 D,则弧 AD 与线段 AD 围成的弓形面积是( )

A.

B.

C.

D.

11. (4 分)如图,在正方形网格中,将△ABC 顺时针旋转后得到△A′B′C′,则下列 4 个点 中能作为旋转中心的是( )

A.点 P B.点 Q C.点 R D.点 S 12. (4 分)如图,抛物线 y=ax +c 与直线 y=3 相交于 A、B,点 A 的横坐标为﹣4,与 y 轴 2 相交于点 C(0,﹣1) ,从图象可知,当 0≤ax +c≤3 时,自变量 x 的取值范围是( )
2

A.﹣4≤x≤3 C.﹣4≤x≤4

B.﹣4≤x≤﹣2 或 2≤x≤4 D.x≤﹣2 或 x≥2

二.填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13. (4 分)若 ,则 的值为 .

14. (4 分)在△ABC 中,若 tanA=2,则 sinA 的值是 . 15. (4 分)已知⊙O 的内接四边形 ABCD 中,∠A=5∠C,则∠C 的度数是 2 16. (4 分)二次函数 y=ax ﹣4x+a﹣4 有最大值 4,则 a 的值是 .
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17. (4 分)如图,7 个边长为 1 的正方形拼成一个长方形,连结 AC 和 BD 交正方形边长于 E、F,则 EF 的长是 .

18. (4 分)如图,直线 l1⊥l2,垂足为 O,点 A、B 分别在直线 l1 和 l2 上,∠OAB=30°, OB=2,以 A 为圆心,1 为半径画圆,点 P 在圆 A 的圆周上运动,连接 AP,过点 P 画 PA 的 垂线与线段 AB 相交于点 C,与直线 l2 相交于 D,当 AC=BC 时,OD 的长是 .

三.解答题(第 19 题 6 分,第 20~21 题各 8 分,第 22~24 题各 10 分,第 25 题 12 分,第 26 题 14 分,共 78 分) 19. (6 分)计算: +2sin60°﹣ .

20. (8 分)羊年春节快到了,小明亲手制作了 3 张大小相同的卡片,在每张卡片上分别写 上“羊”、“年”、“好”三个字,并随机放入一个不透明的信封中,然后让小芳分 3 次从信封中 摸卡片,每次摸出 1 张,摸后不放回.

(1)小芳第一次抽取的卡片是“羊”字的概率是多少? (2)请通过画树状图或者列表,求出小芳先后抽取的 3 张卡片恰好是“羊年好”的概率. 21. (8 分)如图,将长方形纸片 ABCD 折叠,使得 AB 与 AD 重合,点 B 落在点 E 处,压 平得折痕 AF,则四边形 ABFE 是正方形:再将 CD 与 AD 重合,点 C 落在点 H 处,压平得 折痕 DG,则四边形 CDHG 也是正方形,展开后发现四边形 EFGH 正好与四边形 ABCD 相 似,量得 AB=10cm (1)求证:EH=FG; (2)求线段 AD 的长.

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22. (10 分)如图,两条平行景观长廊 l1 和 l2 之间有一条折线通道,其中 AB 段与景观长廊 l1 成 45°角,长为 20m;BC 段与景观长廊垂直,长为 10m,CD 段与景观长廊 l2 成 60°角, 长为 10m. (1)求两景观长廊间的距离(结果保留根号) ; (2)若通道的宽为 1.5m,求出折线通道面积.

23. (10 分)如图,在△ABC 中,AC=BC,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 边于点 D,点 E 在 BC 上,连结 BD,DE,∠CDE=∠ABD. (1)证明:DE 是⊙O 的切线; (2)若 BD=12,sin∠CDE= ,求圆 O 的半径和 AC 的长.

24. (10 分)已知,如图,AB 和 AC 是夹角为 127°的两面水泥墙俯视图,其中 AB 墙长为 5 米, AC 墙长为 15 米, 现借用这两面墙, 并用 16 米长的篱笆 (图中线段 DE, EF 的长度和) 作另两面墙,围成一个四边形菜园 ADEF,使得 DE∥AC,DE⊥EF.设 EF 的长为 x 米,菜 园 ADEF 的面积为 y 平方米. (1)用 x 分别表示 AD,AF 的长; (2)求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (3)当 EF 为何值时,菜园 ADEF 有最大值,最大值是多少? (参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan37°≈0.75)

25. (12 分)如图,四边形 ABCD 的一边 AD 落在圆 O 的直径上,点 B,C 在圆上,且 AB ∥CD,∠B=90° (1)若圆 O 的半径为 5,BC=6,求圆心 O 到弦 BC 的距离; (2)求证:圆心 O 是线段 AD 的中点; (3)如图 2,过点 A 作 AF⊥CD 于 E 交圆于 F,过点 D 作 DG⊥CD 交圆与 G,连接 FG ①求证:∠F=90°; ②若 BC=8,CE=4,FG=6,求四边形 DEFG 的面积.

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26. (14 分)如图,抛物线 C1:y=﹣(x+m) +m (m>0)的顶点为 A,抛物线 C2:y=﹣ 2 2 (x﹣n) +n (n>m)的顶点为 B,抛物线 C2 的对称轴与抛物线 C1 相交于点 C,抛物线 C1 的对称轴与抛物线 C2 相交于点 D. (1)请你用含有 m、n 的代数式表示线段 AD、BC 的长度; (2)若抛物线 C1 是 y=﹣(x+1) +1,OM=3,求抛物线 C2 的解析式和
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