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倒立摆全套资料 word g格式


14) 复制一个控制器模块到窗口中并修改参数: ?Googol 2005
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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

15) 最后整理根轨迹仿真模块如下图所示: (参考模型:进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Root Locus Experiments”中的“Root Locus Control Simulink”)

图 3-15 直线一级倒立摆的根轨迹仿真模型

双击“Manual Switch”打到下边,点击“ ”运行得到仿真结果如下:

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

图 3-16 直线一级倒立摆的根轨迹校正仿真结果(二阶控制器)

可以看出,系统稳态误差相对较少,但是超调增大,请实验者分析原因并改 进控制器。

3.1.3.3根轨迹校正实时控制实验
在进行实验前请先安装固高科技 MATLAB 实时控制软件,其方法请参见软 件的使用说明书。 1) 打开 MATLAB 以及 Simulink,如下图所示:

2) 在 Simulink 中打开“Googol Educational Products”并选择“Inverted Pendulum”,然后选择“Linear Inverted Pendulum”,在右边的界面中选择 “Linear 1 Stage Inverted Pendulum Root Locus Control” 3) 打开直线一级倒立摆根轨迹控制界面: (进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开 “Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Root Locus Experiments”中的“Root Locus Control Demo”) ?Googol 2005
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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

图 3-17 直线一级倒立摆的根轨迹实时控制模块

4) 点击“ ”编译程序,编译成功后在 MATLAB 命令窗口中有提示信息 (如果没有修改控制界面结构,在编译一次后,不需再进行此步骤):

如果不成功,请按照固高科技 MATLAB 实时控制软件使用说明书查找原因。 5) 点击“ ”连接程序;

6) 点击“ ”运行程序; 7) 程序运行后,可以听到电机上伺服的声音,

在电机上伺服后,请所有实验人员在倒立摆的运动范围外,出现异常时关闭 电控箱电源,并在试验前检查倒立摆系统的状况。 8) 手动提起倒立摆到竖直位置,程序进入自动控制。 9) 双击“Scope”观察实验数据:

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

图 3-18 直线一级倒立摆的根轨迹控制结果(平衡)

10) 双击“Manual Switch”切换控制器,观察实验数据并记录,可以看到 在给定倒立摆干扰的情况下系统的响应:

图 3-19 直线一级倒立摆的根轨迹控制结果(抵抗干扰)

11) 用户可以把实验数据保存为文件或时输出到 MATLAB 工作空间 “Workspace”:其方法请参考 MATLAB 相关书籍。

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

12) 分析实验数据和仿真结果的差别。 13) 读者也可以采用根轨迹的其它方法对系统进行校正。

3.1.3.4实验结果及实验报告
请将计算步骤,仿真和实验结果记录并完成实验报告。 实验报告样本如下:

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

表 3-1 直线一级倒立摆根轨迹实时控制实验报告

直线一级倒立摆根轨迹实时控制实验报告
学生姓名: 系 别: 学 日 号: 期:

课程名称: 实验目的

实验设备

实验原理

仿真步骤 及结果

实验结果 记录

实验结果 分析

教师评语

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

3.1.4 直线一级倒立摆频率响应控制实验
系统对正弦输入信号的响应,称为频率响应。在频率响应方法中,我们在一 定范围内改变输入信号的频率,研究其产生的响应。 频率响应可以采用以下三种比较方便的方法进行分析,一种为伯德图或对数 坐标图,伯德图采用两幅分离的图来表示,一幅表示幅值和频率的关系,一幅表 示相角和频率的关系;一种是极坐标图,极坐标图表示的是当?? 从 0 变化到无穷 大时,向量 G( j?)
G( j? ) 的轨迹,极坐标图也常称为奈奎斯特图,奈奎斯特稳

定判据使我们有可能根据系统的开环频率响应特性信息,研究线性闭环系统的绝 的稳定性和相对稳定性。

3.1.4.1频率响应分析
前面我们已经得到了直线一级倒立摆的物理模型,实际系统的开环传递函数 为: ?(s) V (s) ?? 0.02725 0.0102125s 2?0.26705

其中输入为小车的加速度V (s) ,输出为摆杆的角度??(s) 。 在 MATLAB 下绘制系统的 Bode 图和奈奎斯特图。 绘制 Bode 图的命令为: Bode(sys) 绘制奈魁斯特图的命令为: Nyquist(sys) 在 MATLAB 中键入以下命令: clear; num=[0.02725]; den=[0.0102125 0 -0.26705]; z=roots(num); p=roots(den); subplot(2,1,1) bode(num,den) subplot(2,1,2) nyquist(num,den) 得到如下图所示的结果: ?Googol 2005
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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

z= Empty matrix: 0-by-1 p= 5.1136 -5.1136

图 3-20 直线一级倒立摆的 Bode 图

图 3-21 直线一级倒立摆的奈奎斯特图

可以得到,系统没有零点,但存在两个极点,其中一个极点位于右半 s 平面, 根据奈奎斯特稳定判据,闭环系统稳定的充分必要条件是:当?? 从? ? 到??? 变 化时,开环传递函数 G( j? ) 沿逆时针方向包围-1 点 p 圈,其中 p 为开环传递函数 在右半 S 平面内的极点数。对于直线一级倒立摆,由图 3-21 我们可以看出,开 环传递函数在 S 右半平面有一个极点,因此 G( j? ) 需要沿逆时针方向包围-1 点

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

一圈。可以看出,系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1 点一圈,因此系统不稳定, 需要设计控制器来镇定系统。

3.1.4.2频率响应设计及仿真
直线一级倒立摆的频率响应设计可以表示为如下问题: 考虑一个单位负反馈系统,其开环传递函数为: G(s)??? ?(s) V (s) ?? 0.02725 0.0102125s 2?0.26705

设计控制器 Gc (s) ,使得系统的静态位置误差常数为 10,相位裕量为 50?? , 增益裕量等于或大于 10 分贝。 根据要求,控制器设计如下: 1) 选择控制器,上面我们已经得到了系统的 Bode 图,可以看出,给系统 增加一个超前校正就可以满足设计要求,设超前校正装置为:
Ts?? 1 1 T 1 s??? ?T s???

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