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倒立摆全套资料 word g格式


Gc (s)?? K c??

?Ts?? 1

? Kc

已校正系统具有开环传递函数 Gc (s)G(s) 设 G1 (s)?? KG(s)??? 式中 K?? K c? 。 0.02725?? K 0.0102125s 2?0.26705

2) 根据稳态误差要求计算增益 K ,
1 (s??? ) 0.02725 T ?? 1 0.0102125s 2?0.26705 ) (s???

K p?? l im Gc (s)G(s)?? l im K c s 0 s 0

? 10

可以得到: K c??? 98?? K

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

于是有: G1 (s)??? 0.02725?? 98 0.0102125s 2?0.26705

3) 在 MATLAB 中画出 G1 (s) 的 Bode 图:

图 3-22 添加增益后的直线一级倒立摆的 Bode 图和 Nyquist 图

4) 可以看出,系统的相位裕量为 0?? ,根据设计要求,系统的相位裕量为 50?? ,因此需要增加的相位裕量为 50?? ,增加超前校正装置会改变 Bode 图的 幅值曲线,这时增益交界频率会向右移动,必须对增益交界频率增加所造成 的 G1 ( j? ) 的相位滞后增量进行补偿,因此,假设需要的最大相位超前量?? m 近 似等于 55? 。 ?Googol 2005
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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

因为 Sin? m??? 计算可以得到:???? 0.0994 5) 确定了衰减系统,就可以确定超前校正装置的转角频率???? 1 / T
和?=1 /(?T ) ,可以看出,最大相位超前角?? m 发生在两个转角频率的几何中

1? ??? 1?????

心上,即???? 1 /(?? T ) ,在???? 1 /(?? T ) 点上,由于包含 (Ts?? 1) /(?Ts?? 1) 项, 所以幅值的变化为:
1?? j ??
???1 /(?? T )

1

1?? j?T 1?? j??T

??? 1 1?? j????????

1 1 ?? ? 10.0261分贝 0.0994 ??

并且 G1 ( j? )??? 10.0261分贝对应于???? 28.5 rad/s,我们选择此频率作为新的 增益交界频率??c ,这一频率相应于???? 1 /(?? T ) ,即?? c?? 1/(?? T ) ,于是 1 ????? c?? 8.9854 T 1???? c 90.3965 ?????? ?? 6) 于是校正装置确定为: Gc (s)?? K c?? K c??? Ts?? 1 ?Ts?? 1 ? Kc s?? 8.9854 s?? 90.3965

K ? 985.9155 ??

7) 增加校正后系统的根轨迹和奈魁斯特图如下: (进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打 开“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments”中的“Frequency Response Control M Files”) ?Googol 2005
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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

PRO 3-5 直线一级倒立摆的频率响应校正 MATLAB 程序

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Googol Linear 1 stage Inverted Pendulum Frequence Response % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear; num=98*[0.02725]; den=[0.0102125 0 -0.26705]; subplot(2,1,1) bode(num,den) subplot(2,1,2) nyquist(num,den) z=roots(num); p=roots(den); za=[z;-8.9854]; pa=[p;-90.3965]; k=985.9155; sys=zpk(za,pa,k); figure subplot(2,1,1) bode(sys) subplot(2,1,2) nyquist(sys) figure sysc=sys/(1+sys); t=0:0.005:5; impulse(sysc,t) 从 Bode 图中可以看出,系统具有要求的相角裕度和幅值裕度,从奈魁斯 特图中可以看出,曲线绕-1 点逆时针一圈,因此校正后的系统稳定。

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

图 3-23 添加控制器后的直线一级倒立摆 Bode 图和 Nyquist 图(一阶控制器)

得到系统的单位阶跃响应如下:

图 3-24 利用频率响应方法校正后系统的单位阶跃响应(一阶控制器)

可以看出,系统在遇到干扰后,在 1 秒内可以达到新的平衡,但是超调 量比较大。 ?Googol 2005
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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

8) 打开“L1dofFreq.mdl”,在 MATLAB Simulink 下对系统进行仿真(本 例和以下的例子都不再仔细说明每步的操作方法,详细的步骤请参见前一章 内容). (进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打 开“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments ” 中 的 “ Frequency Response Control Simulink”)

图 3-25 直线一级倒立摆的频率响应校正仿真程序

双击“Controller1”设置校正器参数:

点击“ ”得到以下仿真结果:

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

9) 可以看出,系统存在一定的稳态误差,为使系统获得快速响应特性,又 可以得到良好的静态精度,我们采用滞后-超前校正(通过应用滞后-超前 校正,低频增益增大,稳态精度提高,又可以增加系统的带宽和稳定性裕量), 设滞后-超前控制器为:

1 1 )( s??? ) T1 T2 G c ( s )?? K c 1 ( s?? )( s??? ) ? T2 T1 ( s???
10) 请读者参考相关教材设计滞后-超前控制器。设控制器为: (s??? Gc (s)?? K c (s?? )(s?? ) 1 1 )(s??? ) T1 T2

? 980???

s?? 8.9854 s?? 2 ?? s?? 90.3965 s?? 0.1988

T1

可以得到静态误差系数: K p?? l im G c (s )G(s ) s 0 0.02725 ? l im 980??? s?? 8.9854 ?? s?? 2 ?? s 0 s?? 90.3965 s?? 0.1988 0.0102125s 2?0.26705 ? 100.6 比超前校正提高了很多,因为-2 零点和-0.1988 极点比较接近,所以对相 角裕度影响等不是很大,滞后-超前校正后的系统 Bode 图和奈魁斯特图如下 所示:

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

图 3-26 利用频率响应方法校正后的 Bode 图和 Nyquist 图(二阶控制器)

设“Controller2”为:

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

运行仿真结果,可以得到:

图 3-27 频率响应校正后阶跃响应仿真结果(二阶控制器)

可以很明显的看出,系统的稳态误差较少。

3.1.4.3直线一级倒立摆频率响应校正法实验
1) 进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products” 打 开 “ Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments”中的“ Frequency Response Control Demo”(详细的超作步骤请参考前一张根轨迹校正控制实验):

12345678910111213141516171819202122232425262728

 


 

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