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倒立摆全套资料 word g格式


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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

图 3-28 直线一级倒立摆的频率响应校正实时控制程序

2) 点击“Manual Switch”选择控制器,选择控制器“Contrller1”或是 “Controller2” 3) 双击 Controller2,设置上面计算和仿真得到的参数。

4) 点击“

”编译程序,再编译成功后点击“

”连接程序。

5) 打开电控箱电源。 6) 点击“ ”运行程序。 7) 在听到电机上伺服的声音后,手动缓慢的提起摆杆到竖直向上的位置, 在程序进入自动控制后松开手,因为频率响应法只控摆杆的角度,并不控制 ?Googol 2005
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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

小车的位置,所以当小车运动到一端时需要用工具挡一下,以免碰到限位开 关,停止控制。 8) 双击“Scope”观察运行结果:

图 3-29 频率响应校正实时控制结果(一阶控制器)

请读者仔细分析系统实际的稳定时间(上图所示约为 0.25 秒)和设计指 标的关系。 9) 根据不同的指标计算得到不同的控制器参数,在修改参数后观察控制效 果。 10) 点击“Manual Switch”切换控制器后,系统的控制效果如下:

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

图 3-30 频率响应校正实时控制结果(二阶控制器)

请读者仔细分析这个控制器和前面控制器的控制效果差别(稳定时间约 为 0.5 秒)。

3.1.4.4实验结果及实验报告
记录实验结果并完成实验报告。

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

3.1.5 直线一级倒立摆 PID 控制实验
本实验的目的是让实验者理解并掌握 PID 控制的原理和方法,并应用于直线 一级倒立摆的控制,PID 控制并不需要对系统进行精确的分析,因此我们采用实 验的方法对系统进行控制器参数的设置。

3.1.5.1PID 控制分析
经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统,控制器设计时一般需 要有关被控对象的较精确模型。PID 控制器因其结构简单,容易调节,且不需要 对系统建立精确的模型,在控制上应用较广。 首先,对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度,它的平衡位置为垂直向上的情 况。系统控制结构框图如下:

图 3-31 直线一级倒立摆闭环系统图

图中 KD(s) 是控制器传递函数, G(s) 是被控对象传递函数。 考虑到输入 r (s)?? 0,结构图可以很容易的变换成:

图 3-32 直线一级倒立摆闭环系统简化图

该系统的输出为:

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

y(s)???

G(s) 1?? KD(s)G(s)

num den F (s)??? (numPID)(num) 1??? (denPID)(den) F ( s)

F ( s)

??

num(denPID) (denPID)(den)?? (numPID)(num)

其中

num ——被控对象传递函数的分子项 den ——被控对象传递函数的分母项 numPID ——PID 控制器传递函数的分子项 denPID ——PID 控制器传递函数的分母项

通过分析上式就可以得到系统的各项性能。 由(3-13)可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数: ?(s) ml ?? 2 V (s) (I?? ml )s 2?mgl PID 控制器的传递函数为:
KD(s)?? K D s?? K p??? K D s 2?? K p s?? K I KI ?? s s ?? numPID denPID

需仔细调节 PID 控制器的参数,以得到满意的控制效果。 前面的讨论只考虑了摆杆角度,那么,在控制的过程中,小车位置如何变化 呢? 小车位置输出为: X (s)?? V (s)s 2 通过对控制量 v 双重积分即可以得到小车位置。

3.1.5.2PID 控制参数设定及仿真
PID 参数设定法则可以参考《现代控制工程》第十章 PID 控制与鲁棒控制, 对于 PID 控制参数,我们采用以下的方法进行设定。 由实际系统的物理模型: ?(s) V (s) ?? 0.02725 0.0102125s 2?0.26705

在 Simulink 中建立如图所示的直线一级倒立摆模型: (进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打 ?Googol 2005
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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

开“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PID Experiments”中的“PID Control Simulink”))。

图 3-33 直线一级倒立摆 PID 控制 MATLAB 仿真模型

其中 PID Controller 为封装(Mask)后的 PID 控制器,双击模块打开参数设置窗 口,

图 3-34 PID 参数设置窗口

先设置 PID 控制器为 P 控制器,令 K p?? 9, K i?? 0, K D?? 0 ,得到以下仿真结果:

图 3-35 直线一级倒立摆 P 控制仿真结果图(Kp=9)

从图中可以看出,控制曲线不收敛,因此增大控制量,K p?? 40, K i?? 0, K D?? 0 得 到以下仿真结果:

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

图 3-36 直线一级倒立摆 P 控制仿真结果图(Kp=40)

从图中可以看出,闭环控制系统持续振荡,周期约为 0.7s。为消除系统的振 荡,增加微分控制参数 K D , 令 K p?? 40, K i?? 0, K D?? 4 ,得到仿真结果如下:

图 3-37 直线一级倒立摆 PD 控制仿真结果图(Kp=40,Kd=4)

从图中可以看出,系统稳定时间过长,大约为 4 秒,且在两个振荡周期后才 能稳定,因此再增加微分控制参数 K D , 令: K p?? 40, K i?? 0, K D?? 10 仿真得到如下结果:

图 3-38 直线一级倒立摆 PD 控制仿真结果图(Kp=40,Kd=10)

从上图可以看出,系统在 1.5 秒后达到平衡,但是存在一定的稳态误差。 为消除稳态误差,我们增加积分参数 K i ,

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

令: K p?? 40, K i?? 20, K D?? 10 得到以下仿真结果:

图 3-39 直线一级倒立摆 PID 控制仿真结果图(Kp=40,Ki=20,Kd=4)

从上面仿真结果可以看出,系统可以较好的稳定,但由于积分因素的影响, 稳定时间明显增大。 双击“Scope1”,得到小车的位置输出曲线为:

图 3-40 直线一级倒立摆 PD 控制仿真结果图(小车位置曲线)

可以看出,由于 PID 控制器为单输入单输出系统,所以只能控制摆杆的角度, 并不能控制小车的位置,所以小车会往一个方向运动。 也可以采用编写 M 文件的方法进行仿真。 (进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打 开“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PID Experiments”中的“PID Control M Files”)

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