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倒立摆全套资料 word g格式


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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

PRO 3-6 直线一级倒立摆 PID 控制 MATLAB 仿真程序

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Googol Linear 1 stage Inverted Pendulum PID Control % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear; num=[0.02725]; den=[0.0102125 0 -0.26705]; kd=10 %pid close loop system pendant response for impluse signal k=40 ki=10 numPID= [ kd k ki ]; denPID= [ 1 0 ]; numc= conv ( num, denPID ) denc= polyadd ( conv(denPID, den ), conv( numPID, num ) ) t = 0 : 0.005 : 5; figure(1); impulse ( numc , denc , t ) 运行后得到如下的仿真结果:

图 3-41 直线一级倒立摆 PID 控制 MATLAB 仿真结果(脉冲干扰)

3.1.5.3PID 控制实验
实时控制实验在 MATALB Simulink 环境下进行,用户在实验前请仔细阅读 使用手册。

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

在进行 MATLAB 实时控制实验时,请用户检查倒立摆系统机械 结构和电气接线有无危险因素存在,在保障实验安全的情况下进 行实验。

3.1.5.3.1 MATLAB 版实验软件下的实验步骤
1) 打开直线一级倒立摆 PID 控制界面入下图所示: (进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开 “Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PID Experiments”中的“PID Control Demo”)

图 3-42 直线一级倒立摆 MATLAB 实时控制界面

2) 双击“PID”模块进入 PID 参数设置,如下图所示:

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

把仿真得到的参数输入 PID 控制器,点击“OK”保存参数。 编译程序,完成后点击 使计算机和倒立摆建立连接。 3) 点击 4) 点击 运行程序,检查电机是否上伺服,如果没有上伺服,请参见直线倒立 摆使用手册相关章节。缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置,在程序进 入自动控制后松开,当小车运动到正负限位的位置时,用工具挡一下摆杆, 使小车反向运动。 5) 实验结果如下图所示:

图 3-43 直线一级倒立摆 PID 控制实验结果 1

从图中可以看出,倒立摆可以实现较好的稳定性,摆杆的角度在 3.14(弧度) 左右。同仿真结果,PID 控制器并不能对小车的位置进行控制,小车会沿滑杆有 ?Googol 2005
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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

稍微的移动。在给定干扰的情况下,小车位置和摆杆角度的变化曲线如下图所示:

图 3-44 直线一级倒立摆 PID 控制实验结果 2(施加干扰)

可以看出,系统可以较好的抵换外界干扰,在干扰停止作用后,系统能很快回到 平衡位置。 修改 PID 控制参数,例如:

观察控制结果的变化,可以看出,系统的调整时间减少,但是在平衡的时候会出 现小幅的振荡。

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图 3-45 直线一级倒立摆 PID 控制实验结果 3(改变 PID 控制参数)

3.1.5.4实验结果与实验报告
请将计算步骤,仿真和实验结果记录并完成实验报告:

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3.1.6 状态空间极点配置控制实验
经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统,控制器设计时一般需 要有关被控对象的较精确模型,现代控制理论主要是依据现代数学工具,将经典 控制理论的概念扩展到多输入多输出系统。极点配置法通过设计状态反馈控制器 将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上,从而使系统满足瞬态和稳态 性能指标。前面我们已经得到了倒立摆系统的比较精确的动力学模型,下面我们 针对直线型一级倒立摆系统应用极点配置法设计控制器。

3.1.6.1状态空间分析
对于控制系统 X?? AX?? Bu 式中 为状态向量( n 维) 控制向量(纯量) u n?? n 维常数矩阵 A B n??1维常数矩阵 选择控制信号为:
u??? KX
??

X

图 3-46 状态反馈闭环控制原理图

求解上式,得到 x(t )?? ( A?BK ) x(t ) 方程的解为: x(t )?? e ( ABK )t x(0) 可以看出,如果系统状态完全可控,K 选择适当,对于任意的初始状态,当 t 趋于无穷时,都可以使 x(t ) 趋于 0。 极点配置的设计步骤: ?Googol 2005
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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

1) 检验系统的可控性条件。 2) 从矩阵 A 的特征多项式
sI?A?? s n?? a1s n 1?????????? a n 1s?? a n

来确定 a1 , a 2 ,?????a n 的值。 3) 确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵 T:
T?? MW

其中

M 为可控性矩阵, M????B? AB???????? An?1B ? a n1 a n2?? a1 ? a n 3 1 0 ?a n 2 W??????? ?? ? a1 ?? 1 ??????? 1 ?? 0 0 ?? 0

??
1?? 0??? ???? ?? 0?? 0???

4) 利用所期望的特征值,写出期望的多项式 (s? ??1 )(s? ?? 2 )?(s? ?? n )?? s n???? 1s n 1???????????? n 1s???? n 并确定?? 1 ,? 2 ,?????? n 的值。 5) 需要的状态反馈增益矩阵 K 由以下方程确定: K????? n?a n??? n1?a n1????? 2?a 2??? 1?a1??T?1

3.1.6.2极点配置及仿真
前面我们已经得到了直线一级倒立摆的状态空间模型,以小车加速度作为输 入的系统状态方程为:
? x??? ???0 ?? ??x??? ???????0 ?????? 0 ?? ?????? ?? ???? ??? 0 ??? ?1??

?? ???????

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? x?? ???? ? x?? ?1 0 0 0??? x?????0? ' y??????????? ?? ?????u ????? ?0 0 1 0????????0?? ? ??? ?? ?? ??

于是有:
?0 1 0 ?0 0 0 A????? ?0 0 0 ?? 0 29.4 ?0 ?0?? ?1?? B??????? ?0?? ???? ?3?? ?1 0 0 0?? C????? ?0 0 1 0?? ?0?? D??????? ?0?? 0?? 0??? 1?? ?? 0??

??

直线一级倒立摆的极点配置转化为: 对于如上所述的系统,设计控制器,要求系统具有较短的调整时间(约 3 秒)和合适的阻尼(阻尼比???? 0.5)。 下面采用四种不同的方法计算反馈矩阵 K。 方法一:按极点配置步骤进行计算。 1) 检验系统可控性,由 3.1.1.4 系统可控性分析可以得到,系统的状态完 全可控性矩阵的秩等于系统的状态维数(4),系统的输出完全可控性矩阵的秩 等于系统输出向量 y 的维数(2),所以系统可控。
状态变量 控制力u 倒立摆杆/ 小车系统 x?? Ax?? Bu
k1
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