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倒立摆全套资料 word g格式


其中“LQR Controller”为 LQR 控制器模块,“Real Control”为实时控制模 块,双击“LQR Controller”模块打开 LQR 控制器参数设置窗口如下:

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第 4 章 直线一级顺摆建模和实验

在“LQR Controller”模块上点击鼠标右键选择“Look under mask”打开模 型如下:

双击“Real Control”模块打开实时控制模块如下图:

其中“Pendulum”模块为倒立摆系统输入输出模块,输入为小车的速度“Vel” 和“Acc”,输出为小车的位置“Pos”和摆杆的角度“Angle”。 双击“Pendulum”模块打开其内部结构:

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第 4 章 直线一级顺摆建模和实验

其中“Set Cart’s Acc and Vel”模块的作用是设置小车运动的速度和加速度, “Get Cart’s Position”模块的作用是读取小车当前的实际位置, “Get Pend’s Angle” 的作用是读取摆杆当前的实际角度。更为详细的说明请参见直线倒立摆使用手 册。 2) 点击 编译程序,编译成功后点击“ ”连接,再点击“ ”运行程序,在

确认点击上伺服后,缓慢的提起摆杆到竖直向上的位置,程序进入自动控制 后松开摆杆。 3) 实验运行结果如下图所示:

图 3-59 直线一级倒立摆 LQR 控制实时控制结果

其中图片上半部分为小车的位置曲线,下半部分为摆杆角度的变化曲线,从 图中可以看出,在给定外界干扰后,小车可以在 1.5 秒内回到平衡位置。达到了 较好的控制效果。 4) 改变 Q 矩阵的值 Q11和Q 33 ,再把仿真得到的 LQR 控制参数输入实时控制程 序,运行实时控制程序,观察控制效果的变化。

在进行 MATLAB 实时控制实验时,请用户不要过大的改变控制 器参数,过大的参数会使系统有失控的危险,请在保障实验安全 的情况下进行实验。

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第 4 章 直线一级顺摆建模和实验

3.1.7.4实验结果及实验报告
请将计算步骤,仿真和实验结果记录并完成实验报告。

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第 4 章 直线一级顺摆建模和实验

第4章 直线一级顺摆建模和实验
直线一级倒立摆的摆杆在没有外力作用下,会保持静止下垂的状态,当受到 外力作用后,摆杆的运动状态和钟摆类似,如果不存在摩擦力的作用,摆杆将持 续摆动,很多情况下,我们并不希望出现这种持续振荡的情况,例如吊车在吊动 物体的时候,我们希望物体能过很快地停止到指定的位置。下面我们对直线一级 顺摆进行建模分析,并对其进行仿真和控制。

4.1 直线一级顺摆的建模与分析
4.1.1 直线一级顺摆的建模
同直线一级倒立摆的物理模型相似,可以采用牛顿力学和拉格朗日方法进行 建模和分析,对于牛顿力学方法,这里不再进行分析和计算,读者可以参考直线 一级倒立摆的物理模型对其进行建模,下面采用拉格朗日方法对直线一级顺摆进 行建模。 x

F 小 车 导轨

??

摆杆

图 4-1 直线一级顺摆物理模型图

拉格朗日方程为: L(q, q)?? T (q, q)?V (q, q)
. . .

(4-1)

其中 L 为拉格朗日算子,q 为系统的广义坐标,T 为系统的动能,V 为系统的 势能。

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第 4 章 直线一级顺摆建模和实验

d? L
. i

 L  ? ? fi  qi

(4-2)

其中 i=1,2,3……n, f i 为系统在第 i 个广义坐标上的外力,在一级顺摆系统中, 系统的广义坐标有三个广义坐标,分别为 x,? 。 首先计算系统的动能: T?? TM?? Tm 其中 TM , Tm 分别为小车的动能,摆杆 1 的动能。

小车的动能: TM??? 下面计算摆杆的动能:
' '' ' '

1 .2 Mx 2

设以下变量: xpend ——摆杆质心横坐标; ypend ——摆杆质心纵坐标 有: xpend?? x?? lSin?? ypend??? lCos?? 摆杆的动能为:
'

m( 2 ?  d t
''

)?? (

)? ? dt????? ?

.2 .2 1 1 ml 2??? J p????? 2 6

于是有系统的总动能:
' ''

??

2 ?  d t

m(

)?? (

2

.2

dt?????6

系统的势能为: V?? Vm?? m?? g?? ypend??? mglCos?? 由于系统在?? 广义坐标下只有摩擦力作用,所以有:

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dt?q

Tm?? Tm?? Tm ,其中 Tm , Tm 分别为摆杆的平动动能和转动动能。

Tm???

1?d ( xpend ) 2

d ( ypend ) 2? ?

Tm???

Tm?? Tm?? Tm

1?d ( xpend ) 2

d ( ypend ) 2? ? 1 )? ?? ml???

第 4 章 直线一级顺摆建模和实验

d? L dt? ??.

.  L  ? ?bx  ??

对于直线一级倒立摆系统,系统状态变量为:
.. ??? ? ?? ?x,? , x,???? ?????????

为求解状态方程:
? ? .X?? AX?? Bu ' ?? ??Y?? CX

需要求解?? , 因此设
.. . . ..

..

将在平衡位置附近进行泰勒级数展开,并线性化,可以得到:
.. . . ..

其中

k11??? k13???

f | . .  x x?0,???0,x?0,???0,x?0  f x  f x
.. .

..

k12??? k14???

 f | . .  ? x?0,???0, x?0,???0, x?0  f  ???
.

..

|

x?0,???0, x?0,???0, x?0

.

.

..

|

x?0,???0, x?0,???0, x?0

.

.

..

k15???

|

x?0,???0, x?0,???0, x?0

.

.

..

在 Mathematica 中计算以上各式。 (计算文件请参见“GLIP2001建模文件MathematicaFile”中的“L1DP.nb”文 件。)

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第 4 章 直线一级顺摆建模和实验

PRO 4-1 直线一级顺摆建模程序

xpend= [email protected]+ l? [email protected]φ @tDD; ypend= ? l? [email protected]φ @tDD; tpend ? m? HH?t xpendL^2+ H?t ypendL^2L + 1ê6? m? l^2? Hφ '@tDL^2; v= m?= g1 ?ê2 ypend; [email protected]; lang= tpend? v;

[email protected]; ldad= ?φ '@tD lang; [email protected]; fa= ?t ldad? ?φ @tD lang; [email protected]; [email protected] 0< , 8φ ''@tD<D; add= φ ''@tD ê. %; k11= [email protected] add ê[email protected] → 0 ê. φ @tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. φ '@tD → 0 ê. x''@tD → 0 k12= ?φ @tD add ê[email protected] → 0 ê. φ @tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. φ '@tD → 0 ê. x''@tD → 0 k13= ?x'@tD add ê[email protected] → 0 ê. φ @tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. φ '@tD → 0 ê. x''@tD → 0 k14= ?φ '@tD add ê[email protected] → 0 ê. φ @tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. φ '@tD → 0 ê. x''@tD → 0 k15 ?x''@tD add ê[email protected] → 0 ê. φ @tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. φ '@tD → 0 ê. x''@tD → 0 g= =9.8; l= 0.25;

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