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倒立摆全套资料 word g格式


第 5 章 直线一级倒立摆自动摆起控制实验

修改控制器为用户控制器

图 5-5 用户控制器添加方法示意图(单输入多输出)

在修改控制器后,重新编译程序,编译成功后连接程序,在保证实验安全的情况 下运行程序。 用户也可以添加自己开发的起摆控制算法,如下图所示:

修改起摆控制器为用户控制器

图 5-6 起摆控制算法修改示意图

在进行用户自己设计的控制器进行控制时,需要特别注意实验安 全,用户必须在得到较好的仿真结果后,才能进行实际控制实验, 如果控制不成功,请立即关闭电控箱电源。 ?Googol 2005
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第 6 章 直线两级倒立摆

第6章 直线两级倒立摆
直线两级倒立摆由直线运动模块和两级倒立摆组件组成。

6.1 系统物理模型
为简化系统,我们在建模时忽略了空气阻力和各种摩擦,并认为摆杆为刚体。 二级倒立摆的组成如图 6-1 所示:

摆杆 2

?2

质量块 ?1 摆杆 1 F 小 x
图 6-1 直线两级倒立摆物理模型

导轨

倒立摆参数定义如下: M 小车质量
m1 m2

摆杆 1 的质量 摆杆 2 的质量 质量块的质量 摆杆 1 中心到转动中心的距离 摆杆 2 中心到转动中心的距离 摆杆 1 与竖直方向的夹角

m3
l1 l2

?1

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第 6 章 直线两级倒立摆

?2

摆杆 2 与竖直方向的夹角

F 作用在系统上的外力 利用拉格朗日方程推导运动学方程: 拉格朗日方程为: L(q, q)?? T (q, q)?V (q, q) 其中 L 为拉格朗日算子,q 为系统的广义坐标,T 为系统的动能,V 为系统的 势能。  L  ? ? fi  q i dt?q i
. . . .

d? L

其中 i=1,2,3……n, f i 为系统在第 i 个广义坐标上的外力,在二级倒立摆系统 中,系统的广义坐标有三个广义坐标,分别为 x,?1 ,? 2 。 首先计算系统的动能: T?? TM?? Tm1?? Tm 2?? Tm3 其中 TM ,Tm1 ,Tm 2 ,Tm3 分别为小车的动能,摆杆 1 的动能,摆杆 2 的动能和质量

块的动能。 小车的动能: TM???
' '' ' '

1 .2 Mx 2

Tm1?? Tm1?? Tm 2 其中 Tm1 ,Tm 2 分别为摆杆 1 的平动动能和转动动能。 Tm 2?? Tm 2?? Tm 2 其中 Tm 2 ,Tm 2 分别为摆杆 2 的平动动能和转动动能。
' '' ' '

对于系统,设以下变量: xpend1 摆杆 1 质心横坐标; yangle1 摆杆 1 质心纵坐标; xpend2 摆杆 2 质心横坐标; yangle2 摆杆 2 质心纵坐标; xmass 质量块质心横坐标; ymass 质量块质心纵坐标; 又有:

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第 6 章 直线两级倒立摆

?xpend1?? x?l1 Sin?1 ?? ? ypend1?? l1Cos?1 ?xpend 2?? x?2l1 Sin?1?l 2 Sin(? 2 ) ?? ? ypend 2?? 2l1Cos?1?? l 2 Cos? 2 ?xmass?? x?2l1 Sin?1 ?? ? ymass?? 2l1Cos?1 则有: T m1
' 2

1 ?? m1??? ? ? ???? ? ? ? 2   ??
''

?d ( xpend1)?2?d ( ypend1)??? dt??? ?? dt  ? ?

.2 .2 1 1 2 m1l1??1 Tm1??? J p1????? 2 6

同理: ?d ( xpend 2)? 2 1  ? d ( ypend 2)? ? ? ? ?? ? ? Tm 2??? m2?  ? ? 2  ? dt??? ?  dt???? ? ?  ??
' 2

Tm 2 1 ?? m3 2

''

??

.2 .2 1 1 2 m2l 2?? 2 J p 2?? 2??? 2 6 2

T m3 于是有系统的总动能:

?d ( xmass)?2?d ( ymass)??? ??? ? ? ????  ? dt??? ??  ??

dt??? ? ?

 ? ?

T?? TM?? Tm1?? Tm 2?? Tm3
.2 1 1 ?d ( xpend1)?2?d ( ypend1)??? ?? M x??? m1 ?? ? ????? 2 2  ??  ?? dt???

dt??? ?6
2

1 2  ? ?? m1l1??1
.2

2

.2

1  ?d ( xpend 2)? 2 1 2 ?d ( ypend 2)? ? ?? m ?? m2? ? ?? ? ? 2l 2?? 2  ? ? 2  dt ? dt??? ? ?? ? ? ? ?? 6  ?? 1 ?d ( xmass)?2?d ( ymass)??? ?? m3 ??? ? ? ???? 2  ?  ? ? dt 系统的势能为:
2

dt

 ? ? ??? ? ? ? ??

V?? Vm1?? Vm 2?? Vm3?? m1 ypend1?? m2 ypend 2?? m3 ymass ? m1l1Cos?1?? m2 (2l1Cos?1?? l 2Cos? 2 )?? 2m3l1Cos?1 由于系统在?1 ,? 2 广义坐标下没有外力作用,所以有:

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第 6 章 直线两级倒立摆

 L ? d? L  ? ?0 . ? dt  ? 1 ??  ??? ? d? L1  L ??  ? ?0 .  ?2 ? dt ? ??? ? 2 对于二级倒立摆系统,系统状态变量为:
.. . ?? ? ? ?? ?x,?1,? 2 , x,?1,? 2??? ???????????????

为求解状态方程:
? ? .X?? AX?? Bu ?? ??Y?? CX
.. ..

需要求解?1 和? 2 因此设:
. . . .. ? .. ?? ? .. . . . .. ??? 2?? f 2 ( x,?1 ,? 2 , x,?1 ,? 2 , x)

将在平衡位置附近进行泰勒级数展开,并线性化,可以得到:
. . . .. ? .. ??1?? k11 x?? k12?1?? k13? 2?? k14 x? k15??1?? k16?? 2?? k17 x ? .. . . . .. ??? 2?? k 21 x?? k 22?1?? k 23? 2?? k 24 x? k 25??1?? k 26?? 2?? k 27 x

其中
k11???  f1 |  x x?0,? ??0,? ??0, x?0,? ??0,? ??0, x?0
. . . 1 2 1 2 ..

k12???

|  ?1 x?0,? ??0,? ??0, x?0,? ??0,? ??0, x?0
. . . 1 2 1 2

 f1

..

k13???

 f1

 ? 2 x?0,? ??0,? ??0, x?0,? ??0,? ??0, x?0
1 2 1 2

|

.

.

.

..

k14???

 f1 x
.

|

.

.

.

..

x?0,?1??0,? 2??0, x?0,?1??0,? 2??0, x?0

k15???

 f1  ??1
.

|

.

.

.

..

x?0,?1??0,? 2??0, x?0,?1??0,? 2??0, x?0

k16???

 f1  ?? 2
.

|

.

.

.

..

x?0,?1??0,? 2??0, x?0,?1??0,? 2??0, x?0

k17???

 f1 x
..

|

.

.

.

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