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倒立摆全套资料 word g格式


在进行 MATLAB 实时控制实验时,请用户检查倒立摆系统机械 ?Googol 2005
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第 6 章 直线两级倒立摆

结构和电气接线有无危险因素存在,在保障实验安全的情况下进 行实验。 实验步骤: 7) 打开直线两级倒立摆控制程序如下图所示: (进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开 “Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 2-Stage IP Experiments” 中的“LQR Control Demo”)

图 6-7 直线两级倒立摆 LQR 实时控制程序

左边部分为小车位置,摆杆 1 的角度和摆杆 2 的角度处理模块:

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第 6 章 直线两级倒立摆

由上至下依次为小车位置、小车速度、摆杆 1 的角度、摆杆 1 的角速度、摆 杆 2 的角度和摆杆 2 的角速度。 8) “LQR Controller”为 LQR 控制器,双击模块设置参数:

图 6-8 直线两级倒立摆 LQR 控制参数

把以上仿真得到的控制参数输入到 LQR 控制器中,请注意参数的顺序。 9) “Real Control”为实时控制模块,输入为控制量——小车的加速度, 输出为小车的位置,摆杆 1 的角度和摆杆 2 的角度。 10) 在确认系数正确后,点击“ ”编译程序。

11) 编译成功后,点击“ ”连接程序。 12) 点击“ ”运行程序,在电机上伺服后,缓慢提起摆杆到平衡位置,在 程序进入自动控制后松开手,得到如下的实验结果:

图 6-9 直线两级倒立摆 LQR 控制结果(小车位置)

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第 6 章 直线两级倒立摆

图 6-10 直线两级倒立摆 LQR 控制结果(摆杆 1 角度)

图 6-11 直线两级倒立摆 LQR 控制结果(摆杆 2 角度)

13) 给摆杆干扰后,系统的响应如下图所示:

图 6-12 直线两级倒立摆 LQR 控制结果(给定干扰)

14) 可以看出,在不给定干扰的时候,倒立摆可以很好的保持稳定的状态, ?Googol 2005
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第 6 章 直线两级倒立摆

虽然系统存在轻微的振动,小车位置振动幅值为 15mm,摆杆 1 的振动幅值 约为 0.02 弧度,摆杆 2 的振动幅值约为 0.01 弧度。 15) 在给定摆杆干扰后,系统在 1 秒内可以达到新的平衡状态。超调量也 较小。 16) 改变控制参数,在对参数进行仿真后,进行多次实验,观察和分析控 制效果的变化。

6.6 实验结果及实验报告
包含实验结果,结果分析在实验报告中完成。

6.7 其它算法实验实现方法
在直线两级上可以施加很多种控制算法,目前使用较多的是模糊控制、鲁棒 控制、自适应控制等控制算法。用户只需在直线两级倒立摆的实时控制程序中, 将“LQR Controller”模块更换成用户自定义的算法即可。

修改控制器为用户 控制器

图 6-13 直线两级倒立摆控制器修改实验

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第 7 章 直线三级倒立摆

第7章 直线三级倒立摆
7.1 系统物理模型
为简化系统,我们在建模时忽略了空气阻力和各种摩擦力的作用,并认为摆 杆为刚体。直线三级倒立摆的组成如图 6-1 所示:

摆杆 3 质量块 2

?3

摆杆 2 质量块 1

?2

?1 F 小 车 导轨

摆杆 1

x

图 7-1 直线三级倒立摆物理模型

倒立摆参数定义如下: M 小车质量
m1 m2

摆杆 1 的质量 摆杆 2 的质量 摆杆 3 的质量 质量块 1 的质量 质量块 2 的质量

m3
m4

m5

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第 7 章 直线三级倒立摆

l1 l2

摆杆 1 中心到转动中心的距离 摆杆 2 中心到转动中心的距离 摆杆 3 中心到转动中心的距离 摆杆 1 与竖直方向的夹角 摆杆 2 与竖直方向的夹角 摆杆 2 与竖直方向的夹角

l3 ?1 ?2 ?3

F 作用在系统上的外力 利用拉格朗日方程推导运动学方程: 拉格朗日方程为: L(q, q)?? T (q, q)?V (q, q) 其中 L 为拉格朗日算子,q 为系统的广义坐标,T 为系统的动能,V 为系统的 势能。  L  ? ? fi  q i dt?q i
. . . .

d? L

其中 i=1,2,3……n, f i 为系统在第 i 个广义坐标上的外力,在二级倒立摆系统 中,系统的广义坐标有三个广义坐标,分别为 x,?? 1 ,?? 2 ,?? 3 。 首先计算系统的动能: T?? TM?? Tm1?? Tm 2?? Tm3?? Tm 4?? Tm5 其中 TM , Tm1 , Tm 2 , Tm3 , Tm 4 , Tm5 分别为小车的动能,摆杆 1 的动能,摆杆 2 的动

能,摆杆 3 的动能,质量块 1 的动能和质量块 2 的动能。 小车的动能: TM???
' '' ' ''

1 .2 Mx 2

Tm1?? Tm1?? Tm1 其中 Tm1 , Tm1 分别为摆杆 1 的平动动能和转动动能。 Tm 2?? Tm 2?? Tm 2 其中 Tm 2 , Tm 2 分别为摆杆 2 的平动动能和转动动能。 Tm3?? Tm3?? Tm3 其中 Tm3 , Tm3 分别为摆杆 3 的平动动能和转动动能。
' '' ' '' ' '' ' ''

对于系统,设以下变量: xpend1 摆杆 1 质心横坐标; ?Googol 2005
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第 7 章 直线三级倒立摆

ypend1 xpend2 ypend2 xpend3 ypend3 xmass1 ymass1 xmass2 ymass2 又有:

摆杆 1 摆杆 2 摆杆 2 摆杆 3 摆杆 3 质量块 质量块 质量块 质量块

质心纵坐标; 质心横坐标; 质心纵坐标; 质心横坐标; 质心纵坐标; 1 质心横坐标; 1 质心纵坐标; 2 质心横坐标; 2 质心纵坐标;

?xpend1?? x?l1Sin?1 ?? ? ypend1?? l1Cos?1 ?xmass1?? x?2l1Sin?1 ?? ? ymass1?? 2l1Cos?1 ?xpend 2?? xmass1?l2Sin? 2 ?? ? ypend 2?? ymass1?? l2Cos? 2 ?xmass2?? xmass1?2l2Sin? 2 ?? ? ymass2?? ymass1?? 2l2Cos? 2 ?xpend 3?? xmass2?l3Sin?3 ?? ? ypend 3?? ymass2?? l3Cos?3

则有: T m1
'

1 ?d ( xpend1)?2?d ( ypend1)??? ?? m1 ?? ? ? ?????? ? ? ?? 2  ? ? dt ??? ?? dt  ? ?  ? Tm1
''

2

??

.2 .2 1 1 2 J p1??1??? m1l1??1 2 6

同理: Tm 2
'

1 ?d ( xpend 2)?2?d ( ypend 2)??? ?? m2 ?? ? ? ? ????? 2  ? dt??? ??  ?? Tm 2???
' ''

2

dt???? ? ?

 ? ?

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