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倒立摆全套资料 word g格式


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Tm3???

1  ?d ( xpend 3)? 2? d ( ypend 3)? 2? ?  ??? ? m3? ? ?  ? ? 2  ? dt??? ?? dt??? ? ?  ??
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第 7 章 直线三级倒立摆

Tm 4 ? ?

?d ( xmass1)? 2? d ( ymass1)? 2? ? 1   ??? ? m4? ? ?  ? ? 2  ?  ?? dt??? ?? dt??? ? ? ?d ( xmass2)?2?d ( ymass2)??? ?? ? ? ? ?????  ? dt??? ??  ??
2

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1 ?? m5 2

dt???? ? ?

 ? ?

于是有系统的总动能:
T?? TM?? Tm1?? Tm 2?? Tm3?? Tm 4?? Tm5
.2 ?d ( xpend1)?2?d ( ypend1)??? 1 1 ?? M x??? m1 ?? ? ? ? ????? 2 2  ? dt??? ??  ?? .2 1 2 m 1l1??1  ? ??? 6 2

dt??? ? ?
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1

?d ( xpend 3)?2?d ( ypend 3)??? ?? m3 ?? ? ? ? ????? 2  ? dt??? ??  ?? ?d ( xmass1)?2?d ( ymass1)??? 1 ?? m4 ?? ? ? ? ????? 2  ? dt??? ??  ?? 1

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 ?d ( xmass2)? 2  ? ? ?? ?d ( ymass2)? ? ?? m5? ? ?  ? ? 2  ? dt??? ?  dt??? ? ?  ??

系统的势能为: V?? Vm1?? Vm 2?? Vm3?? Vm 4?? Vm5?? m1 ypend1?? m2 ypend 2?? m3 ypend 3?? m4 ymass1?? m5 ymass2 由于系统在?1 ,? 2 ,? 3广义坐标下没有外力作用,所以有:  L ? d? L  ? ?0 . ? dt  ?1 ??  ??1  L ? d ? ?? L  ? ?0 ? dt .  ?2 ?? 2 ??   L ? d? L  ? ?0 ? .  ?3 ?? dt? ?? 3 对于三级倒立摆系统,选取系统状态变量为:
. . . . ?? ? ? ? ?? ?x,?1 ,? 2 ,? 3 , x,?1 ,? 2 ,? 3??? ?????????????????????

为求解状态方程:
? ? .X?? AX?? Bu ?? ??Y?? CX

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第 7 章 直线三级倒立摆

需要求解?1 ,? 2 和? 3 ,因此设:
. . . . .. ? .. ?? . . . . .. ? .. ?? 2?? f 2 ( x,?1 ,? 2 ,? 3 , x,?1 ,? 2 ,? 3 , x) ? .. . . . . .. ?? 3?? f 3 ( x,?1 ,? 2 ,? 3 , x,?1 ,? 2 ,? 3 , x) ??

..

..

..

将在平衡位置附近进行泰勒级数展开,并线性化,可以得到:
. . . . .. ? .. ?? . . . . .. ? .. ?? ? .. . . . . .. ?? 3?? k 31 x?? k 32?1?? k 33? 2?? k 34? 3?? k 35 x? k 36??1?? k 37?? 2?? k 38?? 3?? k 39 x ??

其中其中 k ij 为 f i 对其第 j 个变量的偏微分系数,例如:
k11???  f1 |  x x?0,? ??0,? ??0,? ??0, x??0,? ??0,? ??0,,? ??0 x?0
. . . . 1 2 3 1 2 3

..

在 Mathematics 中计算以上各式:
PRO 7-1 直线三级倒立摆建模 Mathematics 程序

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第 7 章 直线三级倒立摆

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第 7 章 直线三级倒立摆

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第 7 章 直线三级倒立摆

(计算文件请参见“GLIP2003建模文件MathematicaFile”中的“L3DIP.nb”文 件。) 运行计算程序,得到如下结果:

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第 7 章 直线三级倒立摆

k 12?? 159 . 504 k 13???38 . 4356 k 14?? 0 . 784646 k 19?? 6 . 64904 k 22 ??127 . 9 k k k
23 24 29

? 57 . 9951 ??17 . 189 ??0 . 15831

k 32?? 2 . 57086 k 33???16 . 9245 k 34?? 39 . 3485 k 39?? 0 . 00318211 于是可以得到系统的状态方程:
?0 ?? ?0 ?? 0 ? x????0 ?? ? 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0??? x???? 0 1 0???? 2???? 0 0????? 0 0????? 0

?
1

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0 0??? .???? 1?????? ????1?????????????? 0 0??? .???? 6.64904??? 0 ??????????????????? 0 0??????3??????0.00318211???

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. .

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3

? ??

? x??? ? 1??? 0 1 y???? 1??????? 0 ?? 2????0 ?????? ?0 0 ? x????1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ?????0?? x??? 0 u ???????????

?? 2??? ?????? ??? 3???? 说明:实际系统模型和此模型可能存在差异,并且此模型没有经过实验验证, 用户在使用时请自行检验。

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? x???? ? .???

? .? ?0 0 0 ????? ? .2??? 0 ??3??? ? ..??????? ? ..??? ????? ? ..2??? ????? ?0 159.504?38.4356 0.784646 ?0?127.9? ? 17.89 57.9951 ?0 2.57086?16.9245 39.3485

?????????????????? 0??? 1????? ????3?????????????? 1???????? x???? 0???? 2?????0.15831???

?? ?u

????? 0???? 2??????? ??????0 ?? 3??? 0????? 3??????? 0??? .????0?? 0??? .1?????0???

附录

第8章 附录
8.1 图表目录
图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 1-1 直线倒立摆系列 ......................................................................................2 1-2 环形倒立摆系列 ......................................................................................2 1-3 平面倒立摆系列 ......................................................................................3 1-4 复合倒立摆 ..............................................................................................3 2-1 光电编码器原理示意图 ...........................................................................5 2-2 MATLAB Simulink 环境 ..........................................................................7 3-1 直线一级倒立摆模型 .............................................................................25 3-2 小车及摆杆受力分析 ............................................................................25 3-3 直线一级倒立摆单位阶跃响应仿真 ....................................................36 3-4 直线一级倒立摆闭环系统图(脉动干扰) .........................................37 3-5 直线一级倒立摆闭环系统简化图(脉动干扰) .................................37 3-6 直线一级倒立摆开环根轨迹图 .............................................................39 3-7 性能指标与根轨迹关系图 .....................................................................40 3-8 直线一级倒立摆根轨迹计算图 ............................................................41 3-9 校正后的根轨迹图 ................................................................................43 3-10 校正后的阶跃响应 ..............................................................................44 3-11 手动校正后的根轨迹图(增加零点) ..............................................44 3-12 手动校正后的根轨迹图(增加零点) ...............................................45 3-13 手动校正后的阶跃响应曲线 ...............................................................45 3-14 直线一级倒立摆的根轨迹校正仿真结果(一阶控制器) ..............51 3-15 直线一级倒立摆的根轨迹仿真模型 ..................................................52 3-16 直线一级倒立摆的根轨迹校正仿真结果(二阶控制器) ..............53 3-17 直线一级倒立摆的根轨迹实时控制模块 ..........................................54 3-18 直线一级倒立摆的根轨迹控制结果(平衡) ..................................55 3-19 直线一级倒立摆的根轨迹控制结果(抵抗干扰) ...........................55 3-20 直线一级倒立摆的 Bode 图................................................................59 3-21 直线一级倒立摆的奈奎斯特图 ..........................................................59 3-22 添加增益后的直线一级倒立摆的 Bode 图和 Nyquist 图 .................61 3-23 添加控制器后的直线一级倒立摆 Bode 图和 Nyquist 图(一阶控制 器)..............................................................................................................64 3-24 利用频率响应方法校正后系统的单位阶跃响应(一阶控制器) ..64 3-25 直线一级倒立摆的频率响应校正仿真程序 ......................................65 3-26 利用频率响应方法校正后的 Bode 图和 Nyquist 图(二阶控制器) ......................................................................................................................67 3-27 频率响应校正后阶跃响应仿真结果(二阶控制器) ......................68 3-28 直线一级倒立摆的频率响应校正实时控制程序 ..............................69 3-29 频率响应校正实时控制结果(一阶控制器) ..................................70
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