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倒立摆全套资料 word g格式


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第 2 章 运动控制基础实验

2) 在窗口的左上角点击“ ”新建一个“Model”窗口:

3) 在 “ Simulink Library Browse ” 窗 口 中 , 打 开 “ Googol Education ProductsGT-400-SV Block Library”,如下图所示:

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第 2 章 运动控制基础实验

4) 拉“Set Current Axis’s Acc and Vel”模块到刚才新建的 “untitled” 窗 口中:

5) 双击“SetAccVel”模块,打开如下窗口,参数设置如下图:

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第 2 章 运动控制基础实验

“Axis number”:选择轴号为“1”,即小车电机所使用的轴。 “Back velocity”:此参数设定小车限位后反方向运动的速度,单位为米/秒。 “Back position”:此参数设定小车限位后反方向运动,单位为脉冲数。 6) 从“SimulinkSouces”中拉两个“Constant”到“untitled”窗口中:

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第 2 章 运动控制基础实验

7) 按下图连接三个模块:

8) 设置两个“Constant”模块参数如下:

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第 2 章 运动控制基础实验

设置小车的运动速度参数为0.2米/秒,加速度为0.1米/秒2。 9) 在“ Googol Education ProductsGT-400-SV Block Library”中拉一个 “GT400-SV Initialization”模块到窗口中: Here

10) 按上图选择仿真模式为“External”。 11) 将文件保存为“MoterTest”,点击菜单“SimulationSimulation Parameters” 设置参数。

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第 2 章 运动控制基础实验

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修改“Simulation time”和“Solver options”如上图所示,其中仿真时 间“inf”表示无穷长,步长设置为 0.005s。 点击“Real-Time Workshop”打开如下所示窗口:

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第 2 章 运动控制基础实验

12) 点击“Browse”修改设置为”Real-Time Windows Target”

13) 点击“OK”如下图所示:

14) 点击“ ”编译程序,在 Command 窗口中会有编译信息显示:

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第 2 章 运动控制基础实验

15) 打开电控箱电源; 16) 点击“ ”连接程序; 17) 点击“ ”运行程序; 18) 观察小车的运动轨迹,记录实验结果。 修改最大速度和加速度两个参数,观察小车的运动轨迹,记录实验结果并完成实 验报告。 参考模型: 进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”,打 开“Inverted PendulumBasic Experiments”中的“Servo Motor Control Experiment” 如下图所示:

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

第3章 直线倒立摆建模、仿真及实验
本实验的目的是让实验者掌握对实际系统进行建模的方法,熟悉利用 MATLAB 对系统模型进行仿真,利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计, 并对系统进行实际控制实验,对实验结果进行观察和分析,非常直观的感受控制 器的控制作用。

3.1 直线一级倒立摆
直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成,是最常见的倒立摆之 一,见图 1-1。

3.1.1 直线一级倒立摆的物理模型
系统建模可以分为两种:机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对 象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号,激励研究对象并通过传感器检测 其可观测的输出,应用数学手段建立起系统的输入-输出关系。这里面包括输入 信号的设计选取,输出信号的精确检测,数学算法的研究等等内容。机理建模就 是在了解研究对象的运动规律基础上,通过物理、化学的知识和数学手段建立起 系统内部的输入-状态关系。 对于倒立摆系统,由于其本身是自不稳定的系统,实验建模存在一定的困难。 但是忽略掉一些次要的因素后,倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统,可 以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中 的牛顿-欧拉方法和拉格朗日方法分别建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

3.1.1.1微分方程的推导

3.1.1.1.1牛顿力学方法
在忽略了空气阻力和各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和 匀质杆组成的系统,如图 3-1 所示。 我们不妨做以下假设: 小车质量 M 摆杆质量 m 小车摩擦系数 b 摆杆转动轴心到杆质心的长度 l 摆杆惯量 I ?Googol 2005
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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

F x

加在小车上的力 小车位置

?? 摆杆

l

F 小 x 车 导轨

图 3-1 直线一级倒立摆模型

摆杆与垂直向上方向的夹角 φ 摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下) θ 图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中,N 和 P 为小车与摆杆相互作用 力的水平和垂直方向的分量。 注意:在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而 矢量方向定义如图所示,图示方向为矢量正方向。

图 3-2 小车及摆杆受力分析

分析小车水平方向所受的合力,可以得到以下方程:
M?x??? F?bx??N

(3-1)

由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式:

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第 3 章 直线倒立摆建模、仿真及实验

N?? m 即:

d2 ( x?? l sin?? ) dt 2

(3-2)

N?? m?x??? ml???cos??ml?? 2 sin??? 把这个等式代入式(3-1)中,就得到系统的第一个运动方程: (M?? m)?x??? bx??? ml???cos??ml?? 2 sin???? F

(3-3) (3-4)

为了推出系统的第二个运动方程,我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析, 可以得到下面方程: P?mg?? m d2 (l cos? ) dt 2 (3-5)

P?mg??? ml???sin???ml??? 2 cos??

(3-6) (3-7)

力矩平衡方程如下: Pl sin???Nl cos??? I???? 注意:此方程中力矩的方向,由于???? ???? , cos????cos? , sin?????sin?? ,故等式 前面有负号。 合并这两个方程,约去 P 和 N,得到第二个运动方程: (I?? ml 2 )????? mgl sin????? ml?x?cos?? (3-8)

设???? ???? (?? 是摆杆与垂直向上方向之间的夹角),假设?? 与 1(单位是弧 度)相比很小,即?? <<1,则可以进行近似处理:cos???? 1,sin????? ? ,( 用 u 来代表被控对象的输入力 F,线性化后两个运动方程如下: ? 2????mgl??? mlx ? I?? ml ???????????? ?? ??(M?? m)?x??? bx??ml????? u 对式(3-9)进行拉普拉斯变换,得到
2 2 2 ??I??m??l?(s)g???mlX(s) ?? ??(M?? m) X (s)s 2?? bX (s)s?ml?(s)s 2?? U (s)

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