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【2012山东模拟】苍山县2012届高三上学期期末检测 数学(理)


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山东省苍山县 2012 届高三上学期期末检测

数 学 试 题(理)
第I卷
参考公式: 柱体体积公式 球的体积公式: 选择题(共 60 分)

V = Sh 其中 S 为底面面积,h 为高 4 3 V = πR ,其中 R 表示球的半径 3

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1.设集合 U = {1, 2, 3, 4,5}, A = {1, 2,3}, B = {2, 5} ,则 A I (CU B ) = ( ) B.{2}

A.{1,3}

C.{2,3}

D.{3}

2.抛物线 x 2 = 8 y 的焦点到准线的距离是 ( ) B.2

A.1

C.4

D.8

3.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a3 + a7 + a11 = 12 ,则 S13 等于 ( ) B.54

A.52

C.56

D.58

4.在 ?ABC 中,若 A = 60°, BC = 4 3, AC = 4 2 ,则角 B 的大小为 ( ) B.45°

A.30°

C.135°

D.45°或 135°

5.若 a ≥ 0, b ≥ 0 ,且 a + b = 2 ,则 ( A. ab ≤ 1 6.设 a ∈ R ,则 a > 1是 ) C. a + b ≥ 4
2 2

B. ab ≥ 1

D. a + b ≤ 4
2 2

1 <1的 a
( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

7.已知直线 l , m ,平面 α , β ,且 l ⊥ α , m ? β ,给出下列四个命题: ①若α//β,则 l ⊥ m ; ②若 l ⊥ m, 则α / / β

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③若 α ⊥ β ,则 l / / m ; 其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1

④若 l / / m, 则α ⊥ β .

C.2

D.3

8.将函数 y = sin 2 x 的图象向上平移 1 个单位长度,再向右平移 对应的函数解析式是 ( A. y = 2 cos 2 x C. y = 1 + sin(2 x ? )

π
个单位长度,所得图象

4

B. y = 2sin 2 x

π
4

)

D. y = 1 + sin(2 x +

π
4

)

? x ≥ 1, ? 则 x + y 的最小值是 9.若实数 x,y 满足 ? y ≤ 2, ? x ? y ≤ 0, ?
( ) A.4 B.3 C.2 10.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几 何体的体积是 ( ) A. 3π C. B. π D.1

13 π 3

4 3 68 D. π 3

11.在命题 p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,正确命题的个数记为

f ( p ) ,已知命题 p: “若两条直线 l1 : y = k1 x + b1 , l2 : y = k 2 x + b2 平行,则 k1 = k2 ” 。
那么 f ( p ) =( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个

12.已知圆 C : x 2 + y 2 ? 6 x ? 4 y + 8 = 0 ,以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦 点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ( ) A.

x2 y 2 ? =1 12 4

B.

x2 y 2 ? =1 4 12

C.

x2 y 2 ? =1 2 4

D.

x2 y 2 ? =1 4 2

第 II 卷

非选择题(共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知向量 a = (2, ?3), b = (3, λ ) ,若 a / / b ,则 λ 等于 。

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14.已知 a 2 =

1

4 (a > 0) ,则 log 2 a = 9 3

15.若幂函数 f ( x ) 的图象经过点 A(2,4) ,则它在 A 点处的切线方程为 (结果化为一般式)

16.设 y = f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,满足 f ( x + 1) = ? f ( x ) ,且在[-1,0]上是增函数, 给出下列关于函数 y = f ( x) 的判断:① y = f ( x) 是周期函数;② y = f ( x) 的图像关 于 直 线 x=1 对 称 ; ③ y = f ( x) 在 [0 , 1] 上 是 增 函数 ; 其中 所 有 正 确 判 断 的 序号 是 。 三、解答题(本大题共 6 小题,74 分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) =

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x ∈ R. 2 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小值和最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 的单调递增区间。

18. (本大题共 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 = 3且n ≥ 2 , n ∈ N + ,满足 S n ?1 是 an 与-3 的等差中 项。 (1)求 a2 , a3 , a4 ; (2)求数列 {an } 的通项公式。

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19. (本小题满分 12 分) 已知 DA ⊥ 平面 ABC, AC ⊥ CB ,AC=CB=AD=2,E 是 DC 的中点,F 是 AB 的中点。 (1)证明: AC ⊥ EF ; (2)求二面角 C—DB—A 的正切值。

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = x 2 + a ln x. (1)当 a = ?2e 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若函数 g ( x ) = f ( x ) + 2 x 在[1,4]上是减函数,求实数 a 的取值范围。

21. (本大题共 12 分) 某公司为了实现 2011 年 1000 万元的利润的目标, 准备制定一个激励销售人员的奖励方 案:销售利润达到 10 万元时,按销售利润进行奖励,且奖金数额 y(单位:万元)随 销售利润 x(单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过 5 万元,同时奖金数额不 超过利润的 25%,现有二个奖励模型: y = 0.0025 x, y =

1 ln x + 1 ,问其中是否有模型 2

能完全符合公司的要求?说明理由。 (解题提示:公司要求的模型只需满足:当

x ∈ [10,1000] 时,①函数为增函数;②函数的最大值不超过 5;③ y ≤ x ? 25% ,参考
数据: e = 2.71828L , e8 ≈ 2981 )

22. (本题满分 14 分) 如图,斜率为 1 的直线 l 过抛物线 ? : y 2 = 2 px( p > 0) 的焦点 F,与抛物线交于两点 A, B。 (1)若|AB|=8,求抛物线 ? 的方程; B 直线 PA, 分别交抛物线的准线于 M, PB (2) P 是抛物线 ? 上异于 A, 的任意一点, 设

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