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苏教版小学数学五年级下册教材分析 (2)


苏教版小学数学五年级下册教材分析
主讲:华罗庚实验学校 马金花

数与代数领域
第一单元
【知识梳理】 学生已学完整数、小数的认识、四则混合运算,会较多的数量关系式,学会用字母表示数。 方程作为一种重要的数学思想方法,对丰富学生解决问题的策略,提高解决问题的能力,发展数 学素养有着非常重要的意义。是学生进一步学习数学和其它学科的重要基础。 第一次教学方程,涉及的基础知识比较多,教学内容分成三部分编排。 例 1、例 2:教学等式的含义与方程的意义,根据直观情境里的等量关系列方程。 例 3~例 7:教学等式的性质,解方程,列方程解答一步计算的实际问题。 整理与练习:理清知识脉络,建立合理的认知结构,提高列方程解决实际问题的意识与能力。 (合 计建议8课时) 【具体解读】 1、从等式到方程,逐步构建新的数学知识。 方程是等式里的一类特殊对象,为了有利于方程概念的建立,本单元教材首先让学生体会等式的 含义。天平两臂平衡,表示两边的物体质量相等;两臂不平衡,表示两边物体的质量不相等。让学生 在天平平衡的直观情境中体会等式,符合学生的认知特点。其中要注意的是:教材使用了“质量”这 个词。质量与重量是不同的。质量是指含有多少物质,所以质量是不变的。重量是由于物体受到重力 作用产生的,是可以变的,比如在地球上与月球上同一质量的重量也不相同。天平与其它称不同,我 们说秤计量物体有多重,天平都说的是计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量,但不必 作过多的解释。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。 “含有未知数”也是方程区别于其他 等式的关键特征。在第 1 页的两道例题里,学生陆续写出了等式,也写出了不等式;写出了不含未知 数的等式,也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先 告诉学生: 像 x+50=150、2x=200 这样含有未知数的等式叫做方程,让他们理解 x+50=150、2x=200 的共同特点是“含有未知数”,也是“等式”。这时,可以让学生对另外两道题写出的 50+50=100、x+50 >100 和 x+50<200 不能称为方程的原因作出自己的解释,学生对方程的理解会更深刻。教材接着安排 讨论“等式和方程有什么关系” ,体会方程是特殊的等式,即方程都是等式,但等式不都是方程。 “练一练”的第1题,让学生判断的同时,明确这道题里有以 x 为未知数的等式,也有以 y 为未 知数的等式,使学生对“未知数”有正确的理解,防止把未知数局限为 x,把方程狭隘地理解为“含有 x 的等式”。 第 2 页的“试一试”和“练一练”第 3 题都是看图列方程,编排这些题的目的是体会方程是表示 等量关系的数学方法,从而进一步巩固方程的概念,并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。 注意的是在几个部分数相同时,它们相加用乘法比较简便。如2x=500, x+ x=500,如果遇到 多个相同加数时,可让学生自己说一说。如在关系式:买 4 本同样的故事书一共要 16.8 元,列出的方 程是 4x=16.8。如果少数学生列出的方程 16.8÷x=4 也是可以的,但不宜提倡;绝不能列出 16.8÷4=x 这样的方程。因为后者仍然是过去列算式的思路,不利于学生体会数量间的相等关系,对以后的教学 也是有弊无利的。

方程

2、利用等式的性质解方程。 在过去的小学数学教材里,学生是应用四则计算的各部分关系解方程。这样的思路只适宜解比较 简单的方程,而且和中学教材不一致。 《标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发,要求小学 阶段的学生也要利用等式的性质解方程。因此,本单元安排了关于等式性质的内容,分两段教学: 第 一段是等式的两边同时加上或减去同一个数,结果仍然是等式;第二段是等式的两边同时乘或除以同 一个不等于零的数,结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后,都及时让学生运用等式的性质 解方程。 例 3 仍然用天平的直观情境来教学等式的性质。教材设计了四组天平图,每组左边的天平图表示 变化前的等式,右边的天平图表示变化后的等式,从左边的等式到右边的等式,反映了等式的性质。 教材精心设计每组天平上物体的质量,第一组图写出的是不含未知数的等式,在左边的天平表示 20=20 以后,右边天平的两边各加 1 个 10 克的砝码,看图填写 20+()○20+() 。学生在两个括号里都写“10”, 在圆圈里写“=”,联系天平两边各加 10 克都变成 30 克,而天平仍然平衡的现象,体会填写的等式是合 理的。这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数,结果仍是等式。第二组图写出的是含有未知数 的等式,从 x=50 到 x+20=50+20 的变化和比较中,对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。第三 组图写出的等式两边都用字母 a 表示砝码的质量,圈出 a 克砝码并画上箭头,表示去掉它的意思。联系 已有经验,这里的 a 代表许多个数,这组天平图与等式概括了众多等式两边减去相同数的情况。第四组 图在方程 x+20=70 的两边都减去 20,不但又一次表示了等式性质,而且与解方程的方法十分接近。 另外,这道例题的 8 个等式中,有 7 个让学生在圆圈里填写“=”组成等式,这是引导学生切实关注 等式有没有变化。右边的四个等式分别让学生在括号里填出同时加上或减去的数,有利于发现等式的 性质。 例 5 教学等式的另一个性质。教学时有两点应注意: 一是让学生正确理解图意。上面一组天平图 的左边原来是一个质量为 x 克的物体,又添上一个质量相同的物体;右边原来是一个 20 克的砝码,又 添上一个同样的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都乘 2。下面一组天平图左边原来是 3 个质量都 为 x 克的物体,现在只剩下 1 个这样的物体;右边原来是 3 个 20 克的砝码,现在只剩下 1 个 20 克的 砝码。这表示天平左右两边物体的质量都除以 3。二是等式两边同时除以的那个数不能是 0,这一点学 生能够接受。因为前面的教学中,已经多次提到除数不能是 0。 例 4 和例 6 教学解方程,解方程的关键是方程的两边都加(减)几、乘(除以)几,教材对此有 精心的设计。例 4 看图列出方程,学生先从图中能得到求 x 值的启示: 只要在天平的左右两边各去掉 10 克的砝码。联系等式的性质与方程 x+10=50 的特点,理解“方程两边都减去 10”的道理: 等式的两 边都减去 10,左边就剩下 x,x 的值只要通过右边的计算就能得到。例 6 在列出方程以后,让学生联系 已有的解方程经验和有关的等式性质,思考“方程两边都要除以几”这个问题,并解这个方程。这些设计 都体现了从学生实际出发,让学生主动学习的教育理念。另外,例 4 的编写还注意了三点: 一是示范 了解方程的书写格式,强调等式变换时,各个等式的等号要上下对齐,教学时必须严格遵循;二是求 得 x=40 后,通过“是不是正确答案”的质疑,引导学生根据“左右两边是不是相等”进行检验;三是在回 顾反思求 x 值的过程基础上,讲了什么是“解方程”。这些都是以后解方程时反复使用的知识。 帮助学生逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能,是教材编写时认真思考的问题。用好教材设 计的两道题,能培养学生这方面的能力。一处是第 4 页“练一练”第 1 题,为了使方程的左边只剩下 x, 方程的左边已经加上 25(或减去 18) ,右边应该怎样?这是刚开始教学解方程时的设计。通过在方框 里填数,在圆圈里填运算符号, 引导学生正确应用等式的性质,体会解方程的策略和思路,理出解方

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